Frosenıus: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 136: 
und mithin für jeden Werth von A 
0) 
N) 
| x 
R,S 
SARıSR)—h, 
und folglich, da dieser Werth von A unabhängig ist, 
e”) & 
B> x (S- te Se) = 
Jetzt kehre ich die Reihenfolge der beiden Summationen um. Dann 
ist nach (5.) 
EN 
> OuR:sR)= 
iR 
ausser wenn S'R’SR = E, also SR = RS ist: dann ist die Summe 
gleich 1. Daher ist h/ gleich der Anzahl der Lösungen der Gleichung 
SR = RS. Diese aber ist, wie ich Ch. S.987 durch die einfachsten 
Betrachtungen gezeigt habe, gleich AA, und folglich ist 7 = A. 
Die Anzahl der verschiedenen Primfactoren der Gruppendeterminante 
ist gleich der Anzahl der Classen conjugirter Elemente, worin die Elemente 
der Gruppe zerfallen. 
Durehläuft R die Classe (#), so durchläuft R” die inverse Classe, 
die ich mit (x) bezeichne. Daher sind die Gleichungen (8.) 
identisch mit 
=, oe Be Se 
(6.) DE RX N: 
Demnach sind die beiden Matrizen des k'"" Grades 
Re () e®) () 
(7-) (Fx h Ka jR Io x0) 
complementär und folglich bestehen auch die Gleiehungen 
ei) h ei) 
Eroer Dee 
>= f") ee I 5 > fi") RE 0. 
Setzt man also A,, — h, oder 0, je nachdem (£) = («’) ist oder nicht, 
so ist 
a el“) h has 
ga ZN 
(8.) een 9 a8 x I /Rlbe ö 
Diese Gleichung erhält man unmittelbar aus der Relation (2.). Ist 
nämlich %(A) = %. und (BD) = %,, so lautet diese 
’ ha \ 
2x x (AS) = 70% I); 
wo S die /, Elemente der 8°" Classe durchläuft. Daher ist 
rel) De) 
>27 ZA) = DI X x, 
