1364 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
ei *) 
7 y®(AS) = 0, ausser wenn AS = E, also S — A" 
Nun ist aber > 
» 
ist. Dann ist die Summe gleich 1. Das letztere tritt aber stets und 
nur dann ein, wenn (ß) = (w') ist, und so ergiebt sich die Gleichung (8). 
Sowohl aus dieser wie aus (6.) folgt, dass die Determinante k'”" Grades 
(9.) x 
von Null verschieden ist. 
Sei allgemeiner A ein bestimmtes Element der x“ Classe und R 
ein veränderliches Element, das die A, mit A conjugirten Elemente 
durchläuft. Dieselbe Bedeutung mögen für die £“ Classe die Zeichen 
B und S, für die y'" die Zeichen € und T haben. Dann ist nach (2.) 
h 
> 
x’x(RSC) = TG xl A)x(SC), Z'x(SC) = 7 x(B) (0), 
R Ss E 
also 
h a hehe 
ZIXUNS GC) — EEE 
R,S Pi z 
und mithin 
ex ? ee hehz x ei») le 
II —xXHRSC) = DR. 
» R,S h 2 f" ä 
Die linke Seite ist gleich der Anzahl der Lösungen der Gleichung 
RSC — E. Die rechte Seite zeigt, dass diese Anzahl nieht von dem 
Elemente (©, sondern nur von der Classe (y) abhängt, der © angehört. 
I u . lady % 
Bezeiehnet man sie mit ] ”, so ist demnach 
Di 
h h DS N ce) 
Ko Er a (+) 2) @). 
(10.) huhzsh,, >37, Ka Xu Xu 
Setzt man für C der Reihe nach die A, Elemente 7 der Classe (y), so 
ist folglich Ah,,, die Anzahl der Lösungen der Gleichung RST = E, 
falls AR die A, Elemente der Classe () durchläuft, S die h; der Classe (ß) 
und 7 die A, der Classe (y). Wie die rechte Seite dieser Gleichung 
zeigt, bleibt die Zahl A,,, bei jeder Vertauschung ihrer drei Indices 
he By 
unter einander ungeändert. Daher ist auch die Anzahl der Lö- 
sungen der Gleichung RBT = E, worin an Stelle von 5 ein festes 
Element B der £"" Classe getreten ist. 
Aus (6.) und (10.) u sich die Relationen 
x NEE 
ha ahyX — fW>  hapıy x) - 
Diese zeigen, dass die Grössen %,. den Gleichungen 
) NahyXeXy —a hey Xa 
en u RE nt 
