Frosentvs: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 1365 
genügen. Dieselben haben daher % Systeme von Lösungen 
a x, ee) 
r . 
aber nicht mehr. Denn sind x,.%,,:--x;_, Variabele und setzt man 
122) > Max u — FE), 
so folgt aus (11.) 
hux 29) = > (Shan X) X) 
6) 
oder 
= (> hag'y&,) — ha &9) x — 0 3 
Folglich verschwindet die Determinante 
(18%) | ( haßry&,) — Ras | r (e,8=0,1,---%£—-1) 
5, yo) 
die eine ganze Function A"” Grades von r ist, für die k Werthe r = £, 
die unter einander verschieden sind (vergl. Drvekınp, Zur Theorie der 
aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen. Göttinger Nachrichten 
1885, S. 146). 
Die Gleichungen (11.) bestimmen die Grössen F Alsdann liefert 
die Gleichung (6.) 
Xa 
zu jedem der A Wertlisysteme ” den entsprechenden Werth von ef= g. 
Nach $ 3 ist demnach zur vollständigen Berechnung der %k Prim- 
funetionen ® weiter nichts mehr erforderlich, als die positiven gan- 
zen Zahlen e und /, deren Product g bereits bekannt ist, einzeln zu 
bestimmen. Diese Aufgabe, von allen die Gruppendeterminante be- 
treffenden Fragen die schwierigste, wird in $ 9 durch den Satz ge- 
löst, dass stets e= f=YVg ist. Nimmt man dazu aus $ ı2 das 
Resultat, dass %,. und %,. conjugirte complexe Grössen sind, so folgt 
aus (7.), dass die Matrix 
14 et) 
der conjugirten complexen Matrix complementär ist. 
8. 
In der Gleichung (7.) $6 gebe ich den Variabelen y, die Werthe 
RT”) = xw(R), die der Bedingung Yzı = Yız nach (13.) $ 3 genügen. 
772 
ß 5 / N. 
Dann ist nach (8.) $5 4 = — und mithin ist 
e ! 
(1.) 7%) —1 
