Frosenivs: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 1369 
U AIKBIKLO)-XBIKLAO) KM XBE)- x(A «(A)x(BC)-x(B)x(AC) 
—x(C)x(AB) + x(ABC) +x(ACB) + x(ABC) +x(ABC) +x(ACB) + x(ACB)) 
I xA)XB)x(C)+xlC)x(AB)+x(A)xlBC) + x(B)x(AC)-x(ABC)-x(ACB)) 
I xt x(B)x(C) +x(MxlB)x(C) -x(B)x(AC)-x(A)x(BC) -x(C K 
-x(C)x(AB)) = 
> 
5 h 
also wenn man den Factor A durch San ersetzt, 
(4) (5-7) KIxBIXLO)-2x(dxlBO)-2x(B)x(AC) -x(C)x(AB) 
+ 3x(ABC) + 3x(ACB)) = 0. 
Wäre nun der zweite Factor immer Null. so erhielte man, indem 
man mit 2... multiplieirt und summirt, 5) —58,8,+ 68, — 0, und indem 
man mittelst dieser Gleichung S, aus (3.) eliminirt, 9$ — 8, (87 —- 28,), 
während ® unzerlegbar ist. Daher ist e=f=3. 
Im allgemeinen Falle genügt der Charakter % den Relationen 
OBER) 0, 
wo A,B,---R,S irgend f+1 Elemente sind, oder kurz 
zur) (NN) 0. 
In jedem der (f+1)! Glieder dieser Summe ersetze ich R durch RS” 
und summire dann noch 8. Jedes (Mied entspricht einer gewissen 
Permutation von f+1 Symbolen, die in eyklische Factoren zerlegt 
ist. In Bezug auf diese Permutation unterscheide ich drei Fälle: 
I. R und S kommen in zwei verschiedenen Gyklen der Per- 
mutation vor, 2. B. 
(- x(ABCD.-- FR) -x(S))(-x(@ KR). -. 
Ersetzt man R durch RS” und summirt dann nach 8. so erhält man 
nach (7.) S5 
h 
= xX(ABOD...F -FR))—x(@---K))--- 
Dasselbe Resultat ergiebt sich in derselben Weise aus dem Gliede 
(-x(BCD.-- FR) x(SA))-x(G---K))--- 
und aus 
(-x(ED--- FR))(-x(SAB))(-x(@--- K))--- 
u.s. w. und schliesslich aus 
(-x{R))(-x(SABCD--- F))\-x(@---K))--- 
aber aus keinem anderen Gliede. Ist also r die Anzahl der Elemente 
ABCD..: FR, so erhält man auf diesem Wege 
120* 
