1370 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
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(5.) als 
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Die f! Glieder dieser Summe sind in analoger Weise wie die der 
Summe (19.)$ 3 aus den f! Permutationen der f Elemente A,B,C,---Q,R 
gebildet. Nur erhält in dieser Summe, worin das Element R bevor- 
zugt ist, jedes Glied (TT-%) noch einen Zahlenfactor r. Dieser ist 
gleich der Anzahl der Elemente des Cyklus, worin R vorkommt 
(vergl. (4.)). 
2. Rund 5 kommen beide in demselben Cyklus der Permutation 
vor, und zwar folgt S in dem Cyklus unmittelbar auf R (es kann also 
auch S das erste und R das letzte Element des Cyklus sein), z. B. 
(-x(AB--- FRS))(-x(G--- R))---. 
Ersetzt man R durch %RS” und summirt dann nach 5, so erhält man 
h(-x(AB--- FR))(-x(@---K))---, 
und zwar jedes Glied nur einmal, also im Ganzen 
(6.) hZN(M-x). 
3. R und S kommen beide in demselben Cyklus vor, ohne dass 
S unmittelbar auf R folgt, z.B. 
(-x(A -- RBCD --- FS)) (-x(@--- K))(-x(L---N)):--. 
Ersetzt man R durch RS" und summirt dann nach 8, so erhält man 
nach (3.) 87 
h y . - 7 
iR alas R))(-x(BCD -.- F))(-x(G--- K))-x(L---N)).-. 
Dasselbe Resultat ergiebt sich in derselben Weise aus dem Gliede 
(-x(A:-- RCD..- FBS))(-x(G ---R))Cx(2---N))---, 
das durch eyklische Vertauschung der zwischen R und S stehenden 
Elemente BCD --- F aus dem obigen hervorgeht. Die Anzahl der 
eyklischen Vertauschungen, die man so ausführen kann, ist gleich der 
Anzahl der Elemente BÜD --- F. Ferner ergiebt sich dasselbe Resultat 
aus dem Gliede 
(-x(A + RG--- KS))(-x(BCD.-- F))(-x(L---N))--- 
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Auch hier kann man noch die zwischen R und S stehenden Elemente 
@--- K eyklisch vertauschen, was auf so viele Arten möglich ist, wie 
die Anzahl der Elemente @--- A beträgt. 
Dasselbe Resultat ergiebt sich aus dem Gliede 
(=x(A--- RL... NS))(-x(B6D-.- P))(-x(@:-- &))-- 
u.s. w., im Ganzen also auf so viele Arten, wie die Anzahl der Ele- 
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