Frosenius: Über die Primfaetoren der Gruppendeterminante. am 
mente BÜD--- FG--- KL--- N:-- beträgt und nicht auf‘ mehr Arten, 
also auf f—r Arten, wenn, wie oben, die Anzahl der Elemente A --- R 
mit 7 bezeichnet wird. Demnach erhält man 
(7) E30 mr). 
Bö 
Vereinigt man die drei Ausdrücke (5.), (6.) und (7.), so ergiebt 
sich die Gleichung 
(8.) (4-2) @"ru-x) = 0. 
Mithin ist e = f, wenn man zeigen kann, dass nicht für je f Ele- 
mente AB--- QR 
2) .(M-x) —E0 
ist. Multiplieirt man diese Gleiehung mit x, 2, x, und summirt 
nach jedem der f Elemente A,B,--- Q, R, so erhält man eine Re- 
lation zwischen S8,, 8,, :- S5,. Diese ist nicht identisch (ohne Rück- 
sicht auf die Bedeutung von 8,, 8,, -- 5) erfüllt, da sie in Bezug 
auf S, linear ist und der Coeffieient von 5, eine nicht verschwindende 
ganze Zahl ist. Ich werde aber zeigen, dass S,,8,. -- 8, f unab- 
hängige Functionen der 4 Variabelen ., sind, dass also zwischen ihnen 
keine Relation besteht, deren Coefficienten von den Variabelen x, unab- 
hängig sind. Daraus folgt dann, dass auch ®,, ®,, --- ®, unabhängig 
sind, und ebenso u,,u,, :* Ur. 
Bestände zwischen den f Funetionen 8), 8,, ::- 5; der A unab- 
hängigen Variabelen x, eine Gleichung, so würde sich, indem man 
sie nach x, differentiirt, eine Relation der Form 
98, 9, 98, 
ns ne ar ses —za0 
177 Rn IR 7 
ergeben, wo %,. Y,, -- %, ganze Functionen der A Variabelen sind, 
die von R unabhängig sind. Nun ist aber 
: RR R)ay 8, 8% 0% 
ee ie a nn R, 
und folglich 
98 
0m, = R Bar x(KR, Ro Ru) an, 2. FR, 
m 22. XHRR Se R)a, nt 
+ > x(Rı Rs R,,R)a, 2, & 
Rn-ı ” 
also da „(ABC--- F) bei eyklischer Vertauschung der Elemente un- 
geändert bleibt, 
