1372 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 3. December. 
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In : 
19.) 9, Ty ee eh, R, 7 Rı-ı) SR: Im Kr: ee 
oder nach (6.) $ı und (7.) $8 
98, r cr vn nh „(n-1) 
(10.) De n2x(RS)a; m — ET, 
Din 
wo 4) aus den Grössen £, in derselben Weise gebildet ist wie a4) aus 
den Grössen &z. Speciell ist 
98, 
een 
(a) dm, N Dn-ı 
Setzt man diese Ausdrücke in die obige Relation ein, so erhält man, 
falls man noch R durch R7 ersetzt, 
e F he Re 
Ya) tt. 
Setzt man R= PQ"', so wird dies eine Gleichung zwischen Matrizen, 
die, mit (x) multiplieirt, lautet 
(Et FE ale Fer 0: 
Ich habe aber in $ 8 gezeigt, dass die Gleichung niedrigsten Grades, 
der die Matrix (£) genügt, vom Grade f+1 ist. Der zweite Factor 
des Ausdrucks (8.) kann also nicht für jedes System von f Elementen 
verschwinden, und mithin muss 
(23) ei; 
sein. 
IO. 
un 
Sind x, und y„ zwei Systeme von je A Variabelen, so ist nach 
$ 6 die Matrix (&79-1) mit der Matrix (Y,-ır) vertauschbar, und folglich 
ist die Determinante 
(6189) - [erg + dyaoıpt WEpg-ı | 
ein Product von A linearen Functionen der drei Variabelen v,v,ıo von 
der Form vwa,+vb,+w. Hier sind a,,@,a,:-- die A Wurzeln der 
Matrix (&>9-) und d,,b,,b,, --- die der Matrix (yg-ır) oder, was nach 
$ 6 dasselbe ist, der Matrix (y>g-ı). Es fragt sich nun, in welcher 
Weise die Wurzeln dieser beiden Matrizen einander zugeordnet werden 
müssen, damit va,+vb,+w ein Linearfactor der Determinante (1.) sei. 
Ich setze 
& Mr h, R u h 
r &;xX(RS \) — = Ss? > Yax (RS }) — 2 N5» 
ferner 
(279-1) — (x) 9 (&pq ı) = (8) ’ (Yarın) = (Y) ’ (Ar == (n)» 
wobei immer P die Zeilen und Q@ die Spalten der Matrix bezeichnet. 
