1374 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
nur noch lineare Factoren der Form uu,+vv;+w, worin «u, eine 
der f Grössen u,,u,.---u, und v; eine der f Grössen v,,d,,--- d, ist. 
Nun ist 
u(&) +2) = (x) (ul) + A). 
und daher hat diese Matrix den Rang ef. Mithin enthält die Deter- 
minante den Factor w mindestens in der Potenz hA-ef. aber auch in 
keiner höheren, weil dies nach (5.) $S nicht einmal für vo = 0 der 
Fall ist. Die übrigen ef Linearfactoren sind demnach alle von der 
Form uu,+vv, +w. Sei uu, +vo, +w einer derselben. Betrachtet man 
die h Grössen yz,, also die f Grössen vo, als constant, so hat die 
Determinante (4.), als Function von w betrachtet, mit der irredueibelen . 
Function Plux;+vv, +Ww, uxy, UXg,---) den Linearfactor uw, +00, +w 
gemeinsam. Folglich hat sie alle Factoren uu, +vv, +w(a = 1,2,..-f) 
mit ihr gemeinsam. Ebenso erkennt man, dass die Determinante die 
f” linearen Functionen 
uutrvr, rw CA 50) 
sämmtlich enthält, und jeden gleich oft. Kommt jeder Faetor m Mal 
vor, so ist ef = mf”, also e = fm. Auf diese Weise kann man daher, 
ohne das Resultat des $9 zu benutzen, nachweisen, dass e durch f 
theilbar ist. Nach diesem ist aber e = f, und mithin ist m = 1, also 
(5.) \u&gı + Ongar + Werg | = wi I (wu, +02, tw). 
Durch diese Betrachtung ist nun die Art bestimmt, wie man 
die Wurzeln der beiden Matrizen (x) und (y) einander zuordnen muss, 
um die linearen Factoren der Determinante (1.) zu erhalten. Sind 
® und ® zwei verschiedene Primfactoren von ®, so ist jede Wurzel der 
Gleichung ® (@«— we) — 0 mit jeder Wurzel der Gleichung ®(y- we) = 0 
zu eombiniren, aber mit keiner Wurzel der Gleichung ®#(y-we) — 0. 
Die Allgemeinheit der erhaltenen Formel wird nicht vermindert, wenn 
man v=v=1 und w=( setzt. Ist 
(6.) Y(a,y) = IH (%. + v8) 
die Resultante der beiden Functionen ®(x-ew) und ®(y+ew) der 
Variabelen w, so ist 
(7 [ara + ann] = Irleıy) 
Könnte man direet beweisen, dass «diese Determinante, als Function 
der 24 unabhängigen Variabelen x, y„ betrachtet, keinen mehrfachen 
Factor besitzt, so wäre damit für die Gleichung e = f ein neuer Be- 
weis geliefert. Setzt man die h Grössen yz = 0, so wird Y(x, y) = ®(w)”. 
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