1376 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
Gleichung niedrigsten Grades, der die Matrix (x) genügt, vom Grade 
zf=s, nämlich G((@)) = 0, wo 
(-1)’G(u) = I® (x — us) 
ist. Daher sind die Matrizen (x), (#)', --- («)’” linear unabhängig, also 
sind auch die s Lösungen 
(14.) Y= an (n = 0, 1,2, --- s—1) 
unabhängig, und mithin ist s<Sh—r. Folglich ist r = h-s, und die 
Grössen (14.) bilden ein vollständiges System unabhängiger Lösungen 
der A linearen Gleichungen (13.), unter denen r unabhängig sind. 
Kal 
"2 
Nach den Gleichungen (9.) S 8 ist 
(1.) ı(x) — #(E), Bla) = BE), Sula) = SılE). 
also 
(23) al O2) = e X(Rı, Ra, R.) ER En." En, 
und ; 
(3.) Size m DR x(RıRs--- R,) En, En, . Ep 
Ve n 
Eine andere Darstellung ergiebt sich aus den Formeln (10.) $ 9, nämlich 
\o Oo « 
a Berke* az es - 
(4-) j 5.0) = 85 — r > Sr ön,' SR, (R,R, ... R, =E) 
2 
ot n 
Demnach lassen sich die Funetionen S, und ®, und speciell ® selbst 
durch die A Variabelen 
e As 
(5.) Es = nz xRS a, 
ausdrücken, unter denen nur ef unabhängig sind, weil nach $ 8 der 
Rang der Matrix, die von den Coeffieienten dieser 4 linearen Func- 
tionen der A Variabelen x, gebildet wird, gleich ef ist. Führt man 
diese Umformung für jeden Primfaetor von © aus, so wird die Gruppen- 
determinante durch 
(6.) Sal 
neue Variabele ausgedrückt. 
Man transformire jede der %k Primfunetionen ®,®',... einzeln 
durch eine lineare Substitution in eine Function von möglichst wenig 
neuen Variabelen. Ist ihre Anzahl für ®,®,... gleich 9, g',---, so 
ist y<ef, J<ef',--.. Es könnte dann sein, dass sich die Funetionen 
®,®,... insgesammt durch noch weniger als g+9g + .-- neue Varia- 
bele darstellen liessen, lineare Verbindungen der A unabhängigen Va- 
riabelen &,. Wäre dies der Fall, oder wäre 9<ef. oder <e’f', ---, 
