Frogentus: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 1377 
so liesse sich © durch eine lineare Substitution in eine Function von 
weniger als % Variabelen transformiren. Nun ist aber 
RIAO) 
3 —— Epyı = Eyh 
R IR, L 4 
Differentiirt man diese Gleichung nach “7-1, so erhält man 
9/0 lo I 5 
Be N Sen. ge 
Ba. - rg oO #>4 
und mithin 
2/O : Ar h\t @ 
a u Et (6) P,Q\’ 
also 
(7) N ICH neh! 
er m, ARg- o’ 
Könnte man aber © durch eine lineare Substitution in eine Function 
von weniger als 4 Variabelen transformiren. so müsste diese Deter- 
minante verschwinden. Folglich lässt sich ® durch ef, aber nicht 
durch weniger als ef Variabele ausdrücken, die lineare Verbindungen 
der Ah Variabelen w, sind, und die ef Variabelen von ®, die ef’ von 
®,.-- sind alle von einander unabhängig. 
In einer besonders einfachen Weise lässt sich ®° durch die Varia- 
belen &, darstellen. Dazu benutze ich den folgenden Determinanten- 
satz (vergl. meine Arbeit Über das Prarr’sche Problem, Creuue’s Journal 
Bd.82: $4,D: 
Ist r der Rang der Matrix 
Q,» a Een2ae)) 
«3 
so verhalten sich die Determinanten r“" Grades, die sich aus den Elementen 
von r Spalten dieser Matriw bilden lassen, wie die entsprechenden Deter- 
minanten r"" Grades, die sich aus den Elementen von irgend r anderen 
Spalten dieser Matrix bilden lassen. 
Dabei heissen zwei Determinanten entsprechende, wenn zu ihrer 
Bildung dieselben Zeilen und zwar in derselben Reihenfolge benutzt 
sind. Derselbe Satz gilt, wenn man die Zeilen und die Spalten ver- 
tauscht. Er lässt sich so verallgemeinern: 
Ist die Matrix (c,,) aus den beiden Matrizen (a,,) und (b,,) zusam- 
mengesetzt, und ist r der Rang der Matrix (a,;), so verhalten sich die 
Determinanten r"" Grades, die sich aus den Elementen von r Spalten der 
Matrix (a,;) bilden lassen, wie die entsprechenden Determinanten r"" Grades, 
die sich aus den Elementen von irgend r Spalten der Matrix (c,,) bilden 
lassen. 
Der Rang der Matrix 
Cap — Agıbı3 = Agabaß Arge Im AenbnS 
