1378 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
ist dann höchstens gleich r. Eine Bedeutung hat aber dieser Satz 
nur, wenn der Rang von (c,,) gleich r ist. Dies muss der Fall sein, 
wenn die Determinante n'” Grades (b,,) von Null verschieden ist. 
Mit dem Zeichen 
ten 
| ER 
a er 
„ten 
bezeichne ich die Determinante r'“" Grades, gebildet aus den Elementen 
der Zeilen &,,&,,-.-a, und der Spalten ®,,ß,,:--®, der Matrix (a,.), 
in der angegebenen Reihenfolge. Dann ist also das Verhältniss 
ee ie: 
Ad üa °*» Od. 
N 
Bı Ba ae ß, 
von der Wahl der Indices p,.£,°--p, unabhängig. 
Ist wieder (6;;) = (a,;) (b,,), und ist r der Rang der Matrix 
(b,.), so verhalten sich die Determinanten r“" Grades, die sich aus den 
Elementen von r Zeilen der Matrix d,, bilden lassen, wie die ent- 
sprechenden Determinanten r“" Grades, die sich aus den Elementen 
von irgend r Zeilen der Matrix (c,.) bilden lassen. 
Diesen Satz wende ich auf die Matrix 
e 
(8.) = CRIO=ÄLTR) 
an. Der Rang der Matrix (%) ist 9= ef, ebenso der der Matrix (2). 
Daher gilt der obige Satz sowohl für die Zeilen, wie für die Spalten, 
AB, 
ZBB..2SB 
und es ist 
e\y 1 92 
& -() BB Ne 
wo Y von der Wahl der Elemente A,,A,,---A,, B,B,,--:B, unab- 
hängig ist. Vergleicht man in den Relationen 
Beet, &; 
|Ero-: + us. | — B(2 + ue) hg, — (u +1)e us 
a = 
7, ONE UEpg-ı 
hg 
die Coeffieienten von u”, so ergiebt sich: Die Summe aller Haupt- 
Grades ist für die Matrix (£) gleich ®(w)° und 
[2 
ten 
unterdeterminanten r 
für die Matrix ( z x) gleich 1. Folglich ist Y = #‘, also 
AAN: NR 
| B,Bı---B, -(7) AA, 
Wählt man die 29 Elemente A,,B,..--A,,B, so, dass die hierin 
auftretende Determinante g'” Grades der Matrix (x) von Null ver- 
schieden ist, so ist die entsprechende Determinante der Matrix (e) 
bis auf einen constanten Factor gleich ®#. Unter den von Null ver- 
schiedenen Determinanten r"" Grades dieser beiden Matrizen giebt es 
auch Hauptunterdeterminanten (worin BB = A, B,—= A, ist), weil 
(9.) 
Ko 
die Summe aller Hauptunterdeterminanten g"" Grades nicht verschwindet. 
en EEE ee 
