1382 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 3. December. 
At +p=pit'-+p. Drückt man x(A) durch p aus, so bleibt 
demnach diese Zahl ungeändert, falls man 5 durch 7’ ersetzt. Die- 
jenigen Zahlen des Körpers A(p), die ungeändert bleiben, falls man p 
durch z’ oder 7’, oder g,--- ersetzt, bilden einen Körper A(p), einen 
Divisor von K(p). Die Zahl %(A) gehört folglich diesem Körper A(p) an. 
Ist z. B. 5 die symmetrische Gruppe des Grades n, also h = n!, 
so ist A mit jeder Potenz A’ conjugirt (ähnlich), deren Exponent r zu 
m theilerfremd ist. Daher sind die Charaktere der symmetrischen 
Gruppe sämmtlich ganze rationale Zahlen (vergl. die Beispiele n = 4 
und 5, Ch. $ 3). 
In dem Körper A(p) ist %(A) als Summe von Einheitswurzeln eine 
ganze algebraische Zahl. Eine solche ist aber auch jeder Coeffieient 
von ®, also auch von ®,. Denn wenn in einem Producte © = ®Y von 
zwei ganzen Funetionen von beliebig vielen Variabelen, deren Coeffi- 
cienten algebraische Zahlen sind, alle Coefficienten ganze algebraische 
Zahlen sind, so ist auch «das Product aus jedem Coeffieienten von ® 
und jedem von Y eine ganze algebraische Zahl (vergl. Drpexınn, Über 
einen arithmetischen Satz von Gavss. Prager Math. Ges. 1892). Sind 
A,B,C,--- verschiedene Elemente von 9 und ist r+s+t!+ - =n, 
so hat «U, 2,2%: in ®, den Coeffiecienten 
(15.) (A = AB BC ER CH ze): 
rIsltl... 
Folglich ist dieser Ausdruck eine ganze algebraische Zahl. Wendet 
man denselben Satz auf die Faetoren des Productes (9.) $6 an, so er- 
kennt man, dass auch 
h X. 
(16.) — 
1 
eine ganze algebraische Zahl ist. Folglich ist auch nach (6.) $7 
I er h 
ji RE e 
eine ganze Zahl. Daher ist die Zahl e = f ein Divisor der Ordnung 4. 
Ausgegeben am 10. December. 
Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei, 
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