142 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 8. Februar 1!)I7 



Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen 

 Relativitätstheorie. 



Von A. Einstein. 



Ejs ist wohlbekannt, daß die Poisscwsche Differentialgleichung 



A0 = \irKp (i) 



in Verbindung mit der Bewegungsgleichung des materiellen Punktes 

 die NEWTONsehe Fernwirkungstheorie noch nicht vollständig ersetzt. 

 Es muß noch die Bedingung hinzutreten, daß im räumlich Unend- 

 lichen das Potential </> einem festen Grenzwerte zustrebt. Analog ver- 

 hält es sich bei der Gravitationstheorie der allgemeinen Relativität; 

 auch hier müssen zu den Differentialgleichungen Grenzbedingungen 

 hinzutreten für das räumlich Unendliche, falls man die Welt wirklich 

 als räumlich unendlich ausgedehnt anzusehen hat. 



Bei der Behandlung des Planetenproblems habe ich diese Grenzbe- 

 dingungen in Gestalt folgender Annahme gewählt: Es ist möglich, ein 

 Bezugssystem so zu wählen, daß sämtliche Gravitationspotentiale g m 

 im räumlich Unendlichen konstant werden. Es ist aber a priori durch- 

 aus nicht evident, daß man dieselben Grenzbedingungen ansetzen darf, 

 wenn man größere Partien der Körperwelt ins Auge fassen will. Im 

 folgenden sollen die Überlegungen angegeben werden, welche ich bis- 

 her über diese prinzipiell wichtige Frage angestellt habe. 



§ i. Die NEWTONsehe Theorie 



Es ist wohlbekannt, daß die NewtonscIic Grenzbedingung des kon- 

 stanten Limes für (p im räumlich Unendlichen zu der Auffassung hin- 

 führt, daß die Dichte der Materie im Unendlichen zu null wird. Wir 

 denken uns nämlich, es lasse sich ein Ort im Weltraum finden, um 

 den herum das Gravitationsfeld der Materie, im großen betrachtet, 

 Kugelsymmetrie besitzt (Mittelpunkt). Dann folgt aus der PoissoNSchen 



Gleichung, daß die mittlere Dichte p rascher als — mit wachsender 



Entfernung r vom Mittelpunkt zu null herabsinken muß. damit <p im 



