Einstein: Kosmologisrhe Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie 143 



I nendlichen einem Limes zustrebe 1 . In diesem Sinne ist also die Welt 

 nach Newton endlich, wenn sie auch unendlich große Gesamtmasse 

 besitzen kann. 



Hieraus folgt zunächst, daß die von den Himmelskörpern emit- 

 tierte Strahlung das NewtonscIic Weltsystem auf dem Wege radial 

 nach außen zum Teil verlassen wird, um sich dann wirkungslos im Un- 

 endlichen zu verlieren. Kann es nicht ganzen Himmelskörpern eben- 

 so ergehen? Es ist kaum möglich, diese Frage zu verneinen. Denn 

 aus der Voraussetzung eines endlichen Limes für f im räumlich Un- 

 endlichen folgt, daß ein mit endlicher kinetischer Energie begabter 

 Himmelskörper das räumlich Unendliche unter Überwindung der New- 

 TONSchen Anziehungskräfte erreichen kann. Dieser Fall muß nach der 

 statistischen Mechanik solange immer wieder eintreten, als die gesamte 

 Energie des Sternsystems genügend groß ist, um — auf einen einzi- 

 gen Himmelskörper übertragen - diesem die Reise ins Unendliche 

 zu gestatten, von welcher er nie wieder zurückkehren kann. 



Man könnte dieser eigentümlichen Schwierigkeit durch die An- 

 nahme zu entrinnen versuchen, daß jenes Grenzpotential im Unend- 

 lichen einen sehr hohen Wert habe. Dies wäre ein gangbarer Weg, 

 wenn nicht der Verlauf des Gravitationspotentials durch die Himmels- 

 körper selbst bedingt sein müßte. In Wahrheit werden wir mit Not- 

 wendigkeit zu der Auffassung gedrängt, daß das Auftreten bedeuten- 

 der Potentialdifferenzen des Gravitationsfeldes mit den Tatsachen im 

 Widerspruch ist. Dieselben müssen vielmehr von so geringer Größen- 

 ordnung sein, daß die durch sie erzeugbaren Sterngeschwindigkeiten 

 die tatsächlich beobachteten nicht übersteigen. 



Wendet man das Boi/rzMANNsche Verteilungsgesetz für Gasmole- 

 küle auf die Sterne an, indem man das Sternsystem mit einem Gase 

 von stationärer Wärmebewegung vergleicht, so folgt, daß das Newton- 

 scIic Sternsystem überhaupt nicht existieren könne. Denn der end- 

 lichen Potentialdifferenz zwischen dem Mittelpunkt und dem räumlich 

 Unendlichen entspricht ein endliches Verhältnis der Dichten. Ein Ver- 

 schwinden der Dichte im Unendlichen zieht also ein Verschwinden 

 der Dichte im Mittelpunkt nach sich. 



Diese Schwierigkeiten lassen sich auf dem Boden der Newton- 

 schen Theorie wohl kaum überwinden. Man kann sicli die Frage 

 vorlegen, ob sich dieselben durch eine Modifikation der NEWTONSchen 

 Theorie beseitigen lassen. Wir geben hierfür zunächst einen Weg an. 



1 j ist die mittlere Dichte der Materie, gebildet für einen Raum, der groß Im 

 gegenüber der Distanz benachbarter Fixsterne, aber klein gegenüber den Abmessungen 

 des ganzen Sternsystems. 



