144 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 8. Februar 1917 



der an sich nicht beansprucht, ernst genommen zu werden: er dient 

 nur dazu, das Folgende besser hervortreten zu lassen. An die Stelle 

 der PoissONSchen Gleichung setzen wir 



Ac/> — Ä0 = 47rA";. (2) 



wobei Ä eine universelle Konstante bedeutet. Ist p a die (gleichmäßige) 

 Dichte einer Massenverteilung, so ist 



4~.A~ 



'/> = - ~~Po (3) 



eine Lösung der Gleichung (2). Diese Lösung entspräche dem Falle, 

 daß die Materie der Fixsterne gleichmäßig über den Raum verteilt 

 wäre, wobei die Dichte p gleich der tatsächlichen mittleren Dichte 

 der Materie des Weltraumes sein möge. Die Lösung entspricht einer 

 unendlichen Ausdehnung des im Mittel gleichmäßig mit Materie er- 

 füllten Raumes. Denkt man sich, ohne an der mittleren Verteilungs- 

 dichte etwas zu ändern, die Materie örtlich ungleichmäßig verteilt, 

 so wird sich über den konstanten (p-Wert der Gleichung (3) ein zu- 

 sätzliches </) überlagern, welches in der Nähe dichterer Massen einem 

 NEWTONSchen Felde um so ähnlicher ist, je kleiner A tt , gegenüber 

 4~Ae ist. 



Eine so beschaffene Welt hätte bezüglich des Gravitationsfeldes 

 keinen Mittelpunkt. Ein Abnehmen der Dichte im räumlich Unend- 

 lichen müßte nicht angenommen werden, sondern es wäre sowohl das 

 mittlere Potential als auch die mittlere Dichte bis ins Unendliche kon- 

 stant. Der bei der NEWTONSchen Theorie konstatierte Konflikt mit 

 der statistischen Mechanik ist hier nicht vorhanden. Die Materie ist 

 bei einer bestimmten (äußerst kleinen) Dichte im Gleichgewicht, ohne 

 daß für dies Gleichgewicht innere Kräfte der Materie (Druck) nötig wären. 



§ 2. Die Grenzbedingungen gemäß der allgemeinen 

 Relativitä tstheorie. 



Im folgenden führe ich den Leser auf dem von mir selbst zu- 

 rückgelegten, etwas indirekten und holperigen Wege, weil ich nur so 

 hoffen kann, daß er dem Endergebnis Interesse entgegenbringe. Ich 

 komme nämlich zu der Meinung, daß die von mir bisher vertretenen 

 Feldgleichungen der Gravitation noch einer kleinen Modifikation be- 

 dürfen, um auf der Basis der allgemeinen Relativitätstheorie jene prin- 

 zipiellen Schwierigkeiten zu vermeiden, die wir im vorigen Paragraphen 

 für die NewtonscIic Theorie dargelegt haben. Diese Modifikation ent- 

 spricht vollkommen dem Übergang von der PoissONSchen Gleichung (1) 

 zur (deichung (2) des vorigen Paragraphen. Es ergibt sich dann 



