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ilogische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie 1 4n 



schließlich, daß Grenzbedingungen im räumlich Unendlichen überhaui)t 

 entfallen, da das Weltkontinuum bezüglich seiner räumlichen Erstreckun- 

 gen als ein in sich geschlossenes von endlichem, räumlichem (dreidi- 

 mensionalem) Volumen aufzufassen ist. 



Meine bis vor kurzem gehegte Meinung über die im räumlich Un- 

 endlichen zu setzenden Grenzbedingungen fußte auf folgenden Über- 

 legungen. In einer konsequenten Relativitätstheorie kann es keine Träg- 

 heit gegenüber dem »Räume« geben, sondern nur eine Trägheit 

 der Massen gegeneinander. Wenn ich daher eine Masse von allen 

 anderen Massen der Welt räumlich genügend entferne, so muß ihre 

 Trägheit zu Null herabsinken. Wir suchen diese Bedingung mathe- 

 matisch zu formulieren. 



Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist der (negative) Impuls 

 durch die drei ersten Komponenten, die Energie durch die letzte Kom- 

 ponente des mit V — g multiplizierten kovarianten Tensors 



mY — gg^ ( 4 ) 



gegeben, wobei wie stets 



ds x = g^dx^dx» (5) 



gesetzt ist. In dem besonders übersichtlichen Falle, daß das Koor- 

 dinatensystem so gewählt werden kann, daß das Gravitationsfeld in 

 jedem Punkte räumlich isotrop ist, hat man einfacher 



ds 1 = — .1 (dx) -+- dx\ -+- dxl) -+- Bdx\ . 



Ist gleichzeitig noch 



V~g = 1 = VÄFB , 



so erhält man für kleine Geschwindigkeiten in erster Näherung aus (4) 

 für die Impulskomponenten 



A dx t A dx 2 A dx, 



m -—==■ — m , — m , — - 



VB dx^ ]/B dx 4 VB dx^ 



und für die Energie (im Fall der Ruhe) 



in Vb. 



A 



Aus den Ausdrücken des Impulses folgt, daß m — — die Rolle der 



trägen Masse spielt. Da m eine dem Massenpunkt unabhängig von 

 seiner Lage eigentümliche Konstante ist, so kann dieser Ausdruck 

 unter Währung der Determinantenbedingung im räumlich Unendlichen 

 nur dann verschwinden, wenn A zu null herabsinkt, während B ins 



