1 4l> Sitzung der phvsikaHsch-mathematiscben Klasse com 8. Februar 1917 



Unendliche anwächst. Ein solches Ausarten der Koeffizienten <?„„ 

 scheint also durch das Postulat von der Relativität aller Trägheit 

 gefordert zu werden. Diese Forderung bringt es auch mit sich, daß 

 die potentielle Energie /// V B des Punktes im Unendlichen unendlich 

 groß wird. Es kann also ein Massenpunkt niemals das System ver- 

 lassen; eine eingehendere Untersuchung zeigt, daß gleiches auch von 

 den Lichtstrahlen gelten würde. Ein Weltsystem mit solchem Ver- 

 halten der Gravitationspotentiale im Unendlichen wäre also nicht der 

 Gefahr der Verödung ausgesetzt, wie sie vorhin für die NewtonscIic 

 Theorie besprochen wurde. 



Ich bemerke, daß die vereinfachenden Annahmen über die Gra- 

 vitationspotentiale, welche wir dieser Betrachtung zugrunde legten, 

 nur der Übersichtlichkeit wegen eingeführt sind. Man kann allge- 

 meine Formulierungen für das Verhalten der gr„„ im Unendlichen fin- 

 den, die das Wesentliche der Sache ohne weitere beschränkende An- 

 nahmen ausdrücken. 



Nun mitersuchte ich mit der freundlichen Hilfe des Mathematikers 

 .1. Grommer zentrisch symmetrische, statische Gravitationsfelder, welche 

 im Unendlichen in der angedeuteten Weise degenerierten. Die Gra- 

 vitationspotentiale y^,, wurden angesetzt und aus denselben auf Grund 

 der Feldgleichungen der Gravitation der Energietensor T u „ der Materie 

 berechnet. Dabei zeigte sich aber, daß für das Fixsternsystem der- 

 artige Grenzbedingungen durchaus nicht in Betracht kommen können, 

 wie neulich auch mit Recht von dem Astronomen de Sitter hervor- 

 gehoben wurde. 



Der kontravariante Energietensor T" der ponderabeln Materie ist 

 nämlich gegeben durch 



„, dx dx, 



d* ds 



wobei p die natürlich gemessene Dichte der Materie bedeutet. Bei 

 geeignet gewähltem Koordinatensystem sind die Sterngeschwindig- 

 keiten sehr klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Man kann 

 daher ds durch Vg 4t dx A ersetzen. Daran erkennt man, daß alle Kom- 

 ponenten von T"" gegenüber der letzten Komponente T 44 sehr klein 

 sein müssen. Diese Bedingung aber ließ sich mit den gewählten Grenz- 

 bedingungen durchaus nicht vereinigen. Nachträglich erscheint dies 

 Resultat nicht verwunderlich. Die Tatsache der geringen Sternge- 

 schwindigkeiten läßt den Schluß zu, daß nirgends, wo es Fixsterne 

 gibt, das Gravitationspotential (in unserem Falle V B) erheblich größer 

 sein kann als bei uns: es folgt dies aus statistischen Überlegungen. 

 genau wie im Falle der NEWTONSchen Theorie. Jedenfalls haben mich 



