14S Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom S. Februar 1Ü17 



sehen Bedenken geltend zu machen, welche oben für die NEWTONSche 

 Theorie angegeben worden sind. 



Es geht aus dem bisher Gesagten hervor, daß mir das Aufstellen 

 von Grenzbedingungen für das räumlich Unendliche nicht gelungen ist. 

 Trotzdem existiert noch eine Möglichkeit, ohne den unter b ange- 

 gebenen Verzicht auszukommen. Wenn es nämlich möglich wäre, die 

 Welt als ein nach seinen räumlichen Erstreckungen geschlos- 

 senes Kontinuum anzusehen, dann hätte man überhaupt keine der- 

 artigen Grenzbedingungen nötig. Im folgenden wird sich zeigen, daß 

 sowohl die allgemeine Relativitätsforderung als auch die Tatsache der 

 geringen Sterngeschwindigkeiten mit der Hypothese von der räum- 

 lichen Geschlossenheit des Weltganzen vereinbar ist; allerdings bedarf 

 es für die Durchführung dieses Gedankens einer verallgemeinernden 

 Modifikation der Feldgleichungen der Gravitation. 



§ 3. Die räumlich geschlossene Welt mit gleichmäßig 

 verteilter Materie. 



Der metrische Charakter (Krümmung) des vierdimensionalen raum- 

 zeitlichen Kontinuums wird nach der allgemeinen Relativitätstheorie 

 in jedem Punkte durch die daselbst befindliche Materie und deren Zu- 

 stand bestimmt. Die metrische Struktur dieses Kontinuums muß da- 

 her wegen der Ungleichmäßigkeit der Verteilung der Materie notwendig 

 eine äußerst verwickelte sein. Wenn es uns aber nur auf die Struktur 

 im großen ankommt, dürfen wir uns die Materie als über ungeheure Räume 

 gleichmäßig ausgebreitet vorstellen, so daß deren Verteilungsdichte 

 eine ungeheuer langsam veränderliche Funktion wird. Wir gehen da- 

 mit ähnlich vor wie etwa die Geodäten, welche die im kleinen äußerst 

 kompliziert gestaltete Erdoberfläche durch ein Ellipsoid approximieren. 



Das Wichtigste, was wir über die Verteilung der Materie aus der 

 Erfahrung wissen, ist dies, daß die Relativgeschwindigkeiten der Sterne 

 sehr klein sind gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Ich glaube des- 

 halb, daß wir fürs erste folgende approximierende Annahme unserer 

 Betrachtung zugrunde legen dürfen: Es gibt ein Koordinatensystem, 

 relativ zu welchem die Materie als dauernd ruhend angesehen werden 

 darf. Relativ zu diesem ist also der kontravariante Energietensor T"' 

 der Materie gemäß (5) von der einfachen Form: 



0000 

 0000 

 0000 

 000; 



(6) 



