ITiH Sitzung der physikalisch-mathematischeu Klasse vom 8. Februar 1917 



mensionalen Kontinuums können wir uns der Koordinaten £, , £ 2 , £ 3 

 bedienen (Projektion auf die Hyperebene £ 4 = o), da sich vermöge (io) 

 £„ durch £, , £ 2 , ? 3 ausdrücken läßt. Eliminiert man £ 4 aus (9), so er- 

 hält man für das Linienelement des sphärischen Raumes den Ausdruck 



de* = 7„,//^„^^ ) 



7„,= $, l ,+ 



R 



^r 



11 



wobei £ u „ = 1 , wenn fx = v, S u „ = o , wenn fx =j= 1/, und f 2 = £* -+- ^ -+- £* 

 gesetzt wird. Die gewählten Koordinaten sind bequem, wenn es sich 

 um die Untersuchung der Umgebung eines der beiden Punkte £, = £, 

 = £ 3 = o handelt. 



Nun ist uns auch das Linsenelement der gesuchten raum-zeit- 

 lichen vierdimensionalen Welt gegeben. Wir haben offenbar für die 

 Potentiale <?„,,, deren beide Indizes von 4 abweichen, zu setzen 



g u , = - U..+ 



R 2 — (^ + «: 



O 



(12) 



welche Gleichung in Verbindung mit (7) und (8) das Verhalten von 

 Maßstäben, Uhren und Lichtstrahlen in der betrachteten vierdimen- 

 sionalen Welt vollständig bestimmt. 



§4 



Über ein an den Feldgleichungen der Gravitation an- 

 zubringendes Zusatzglied. 



Die von mir vorgeschlagenen Feldgleichungen der Gravitation 

 lauten für ein beliebig gewähltes Koordinatensystem 



(?„.,= 



T....— 



iL 





3 %„ 3 .'-, 



(13) 



Das Gleichungssystem (13) ist keineswegs erfüllt, wenn man für 

 die </„„ die in (7), (8) und (12) gegebenen Werte und für den (kon- 

 travarianten) Tensor der Energie der Materie die in (6) angegebenen 

 Werte einsetzt. Wie diese Rechnung bequem auszuführen ist, wird 

 im nächsten Paragraphen gezeigt werden. Wenn es also sicher wäre, 

 daß die von mir bisher benutzten Feldgleichungen (13) die einzigen 

 mit dem Postulat der allgemeinen Relativität vereinbaren wären, so 



