Einstein: Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie 1 .) 1 



müßten wir wohl schließen, daß die Relativitätstheorie die Hypothese 

 von einer räumliehen Geschlossenheit der Welt nicht zulasse. 



Das Gleichungssystem (14) erlaubt jedoch eine naheliegende, mit 

 dem Relativitätspostulat vereinbare Erweiterung, welche der durch 

 Gleichung (2) gegebenen Erweiterung der PoissoNSchen Gleichung voll- 

 kommen analog ist. Wir können nämlich auf der linken Seite der 

 Feldgleichung (13) den mit einer vorläufig unbekannten universellen 

 Konstante — X multiplizierten Fundamentaltensor g ut hinzufügen, ohne 

 daß dadurch die allgemeine Kovarianz zerstört wird; wir setzen an 

 die Stelle der Feldgleichung (13) 



G„.»—*9»> = — M T »——9«* T \- 3 «0 



Auch diese Feldgleichung ist bei genügend kleinem A mit den am 

 Sonnensystem erlangten Erfahrungstatsachen jedenfalls vereinbar. Sie 

 befriedigt auch Erhaltungssätze des Impulses und der Energie, denn 

 man gelangt zu (13 a) an Stelle von (13), wenn man statt des Skalars 

 des RiEMANNschen Tensors diesen Skalar, vermehrt um eine universelle 

 Konstante, in das HAMiLTONSche Prinzip einführt, welches Prinzip ja 

 die Giltigkeit, von Erhaltungssätzen gewährleistet. Daß die Feld- 

 gleichung (13 a) mit unseren Ansätzen über Feld und Materie vereinbar 

 ist, wird im folgenden gezeigt. 



§ 5. Durchführung der Rechnung. Ergebnis. 



Da alle Punkte unseres Kontinuums gleichwertig sind, genügt es, 

 die Rechnung für einen Punkt durchzuführen, z. B. für einen der 

 beiden Punkte mit den Koordinaten x 1 = ,r 2 = x 3 = .r 4 = o . Dann sind 

 für die g^ v in (13 a) die Werte 



überall da einzusetzen, wo sie nur einmal oder gar nicht differenziert 

 erscheinen. Man erhält also zunächst 



3 )uv d ßv 3 jxv 3 2 lgK — g 

 'd.i\ 1 dx a 2 3 # 3 3 dx^ax. 



Mit Rücksicht auf (7), (8) und (13) findet man hieraus leicht, daß 

 sämtlichen Gleichungen (13 a) Genüge geleistet ist, wenn die beiden 

 Relationen erfüllt sind 



