2.)2 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 22. März 11*17. — Mitt. vom 8. März 



auf das Analogem zu L* für krumme Flächen {»Die isometrische Abbildimg 

 einer stetig gekrümmte?! geschlossenen Fläche auf eine andere kann nur eim 

 Kongruenz min- Symmetrie sein«-) und auf diejenigen inhomogenen 

 Probleme, welche den bisher erwähnten homogenen korrespondieren 1 . 



Polyeder. 



1. Bei der infinitesimalen Bewegung eines starren Körpers erfährt 

 bekanntlich jeder Punkt p, zu dem von einem festen Anfangspunkt 

 der Vektor Op = V führt, eine Verschiebung <5r, die gegeben ist durch 



h = a + [t>, r], 



wo der »Verschiebungsvektor« a und der "Drehvektor« b von p un- 

 abhängig sind. Für jede polygonale Seitenplatte %^ unseres konvexen 

 Polyeders II haben wir einen solchen Verschiebungsvektor a, und einen 

 Drehvektor b, . Die Ebene, in der ^3, liegt, l«'iße E t , der in Richtung 

 der äußeren Normale von *p, aufgetragene Einheitsvektor n, . Betrach- 

 ten wir zwei Seitenflächen %^ . *p 2 , die in einer Kante zusammenstoßen, 

 so ist die relative Bewegung von *P 2 in bezug auf ^3, lediglich eine 

 Drehung um diese gemeinsame Kante. Es muß daher b t - b., der 

 Kante parallel sein {Scharnierbedingung) oder, was dasselbe besagt, 

 senkrecht auf n, und lt, stehen : 



(SJ b,n, = b.,n,. 



(S t ) b,n a = b,n, . 



Ich bezeichne die Normalkomponente von b,-, d.i. (b,n,) mit \r, •. 

 Wir fuhren einen positiven Parameter £ ein und erteilen allgemein 

 der Ebene E, = A'° in Richtung ihrer Normalen n, die Verschiebung 

 eW ; , wodurch sie in die parallele Ebene E\ übergeht. Lassen wir 

 hier noch s, das wir als Zeit deuten, variieren, nämlich von ab 

 wachsen, so haben wir ein sich bewegendes System von Ebenen E). 

 deren jede eine gleichförmige Translation in Richtung ihrer Normalen 

 mit der Geschwindigkeit W { .erleidet. Bei beliebig gegebenen Zah- 

 len W { .nennen wir dies den (durch die W ; bestimmten) Yersehiebungs- 

 prozeß. Wir bezeichnen fortan mit Buchstaben ohne oberen Index die 

 sich bewegenden Gebilde; in der Lage, die sie zur Zeit £ haben, wer- 

 den sie durch den oberen Index e, in der Ausgangslage insbesondere 

 durch den Index gekennzeichnet. 



Erteilen wir E" , El die gemeinsame Verschiebung eb l5 so gehen 

 sie beide in dieselbe Endlage E\ . E'., über, die sie auch durch unsern 



1 Eine Skizze derselben ist erschienen in der Vierteljahrsschrift der Natur- 

 forscheaden Gesellschaft in Zürich Bd. 6i (1916), S. 40—72. 



