2.">4 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 22. März 19] 7. — Mitt. vom 8. .März 



von den Geraden g k der i. und 2. Art gebildet wird derart, daß jede 

 von ihnen auch wirklich mit einer Strecke an der Begrenzung teil- 

 nimmt. Für e = ü aber scheiden die Geraden 2. Art als begrenzende 

 aus. Da Entsprechendes wie für E t für jede der Ebenen E ; gilt, so 

 folgt noch, wenn wir unter e die kleinste der Zahlen e,- verstehen, 

 daß für ü < e < e das Polyeder Fl in allen seinen Gestalten II' in bezug 

 auf die Zahl, Lage und gegenseitigen Zusammenhang der Seitenflächen, 

 Kanten und Ecken vollständig stabil ist: für e = jedoch können 

 einzelne dieser Ecken zusammenfallen und gewisse Kanten dadurch zu 

 Null zusammenschrumpfen. Oder denken wir uns umgekehrt die ver- 

 schiedenen Gestalten des Polyeders, von n° aus, im positiven Zeitsinn 

 durchlaufen, so werden im ersten Moment gewisse Ecken von n° (in 

 welchen nicht bloß drei Seitenflächen zusammenstoßen) sich in mehrere 

 Ecken auflösen und dadurch zu neuen kleinen Kanten Anlaß geben; 

 aber dieser Zustand wird dann eine Zeitlang unverändert fortbestehen, 

 indem nur die einzelnen Elemente gegeneinander gewisse Parallelver- 

 schiebungen mit konstanten Geschwindigkeiten erfahren. — In dem 

 besondern, uns interessierenden Falle, der durch die Voraussetzung 

 des Verschiebungssatzes gekennzeichnet ist, geht die Bewegung der 

 Geraden g ; in der Ebene E l so vor sich, daß man die Bewegung der 

 Geraden 1. Art ersetzen kann durch eine allen diesen Geraden gemein- 

 same gleichförmige Translation. 



3. Bleiben wir zunächst noch beim allgemeinen Fall. Wir haben 

 in einer Ebene mit den rechtwinkligen Koordinaten xy ein System 

 von Geraden g t , deren jede sich mit konstanter Geschwindigkeit senk- 

 recht zu ihrer eigenen Richtung bewegt während der Zeit < e < e . 

 Während dieser Zeit, außer im Augenblick e = , nehmen sie alle an 

 der Begrenzung des von ihnen umschlossenen konvexen Polygons ^3 

 mit einer Strecke teil. Die im Momente von der Begrenzung aus- 

 scheidenden heißen die Geraden 2. Art. Es seien u k , $ k die Richtungs- 

 kosinusse der ins Äußere des Polygons gerichteten Normale von g k , 

 H k der (in bekannter Weise mit einem Vorzeichen versehene) Abstand 

 vom Koordinaten-Nullpunkt, so daß die Gleichung von g k lautet: 



*t •'" + ß k y = H k , 

 und alle Punkte des Polygons den Ungleichheiten 

 * k x + ß k y < H k 



genügen. Dann hängt H k linear von e ab: 

 H k = H2 + tW k , 

 und es sind also a. k , ß k , H k .W k von e unabhängig. 



