

H. Weyl: über die Starrheil der Eiflächen und konvexen Polyeder 25Ö 



Wir fassen eine Gerade g k im Momente s (> und < s ) ins Auge 

 und die beiden auf ihr gelegenen Eckpunkte p,,, (l = 1,2) von ^ . Die 

 Senkrechte h k vom Nullpunkt O auf g k und ;/,, selber stellen wir uns 

 als zwei Stangen vor, von denen h k lest ist. während g t auf h k ge- 

 steckt ist und sich in der bekannten Weise in Richtung der »Füh- 

 rung« h k bewegt. p kl , p k ., sind zwei kleine Kügelchen, die auf g k 

 sitzen und auf ihr je mit konstanter Geschwindigkeit entlanggleiten. 

 Indem wir auf g k den Fußpunkt von h k als Nullpunkt benutzen und 

 denjenigen Richtungssinn zum positiven nehmen, der von p /; aus ins 

 Äußere des Polygons führt, sei 



H kl = W,+ zW kl 



die Abszisse von p H . Das mit dem Richtnngssinn der äußeren Nor- 

 malen versehene Lot h k und die mit dem eben gekennzeichneten Rich- 

 tungssinn versehene Gerade g k nennen wir das rechtwinklige Achsen- 

 kreuz (kl) [so daß (k\), (k'2) Spiegelbilder voneinander sind]. Denken 

 wir uns dasselbe im Nullpunkt angebracht, so sind mit Bezug auf 

 dieses Achsenkreuz die Koordinaten von p k , gleich H k , H k! . 



L k = H kl + H,,., 



ist die (positive) Länge der auf g k liegenden Polygonseite; für die Ge- 

 raden 2. Art ist 



LJ = 1& + £& = <). 

 X ^*A- = ^ H k H k , 



k 1:1 



ist der doppelte Flächeninhalt 2F von *ß: 

 2F = 2F'=% H° k H k \ + « (% H° k W kl + 2 W k 1I?\ + r £ W k W kl , 



kl \ kl. ) kl 



wofür wir auch in leichtverständlicher Abkürzung schreiben: 



(i) 2F= (HH) = (H°H°) + s{(H°W) + (WH )} + e'(WW) . 



Dies ist Minkowskis Formel für den Flächeninhalt ' ; nur ist zu be- 

 achten, daß bei uns wohl H° , nicht aber W die »Stützgeradenfunk- 

 tion« eines konvexen Polygons ist. 



Wir erschließen auf dem von Minkowski angegebenen Wege 1 das 



tymmptriegesetz 



(2) (H°W) = (WH ) 



aus dem Umstand, daß jede Ecke von *p zwei Polygonseiten gleich- 

 zeitig angehört, wie folgt. Der besagte Umstand bedeutet offenbar, 



1 Theorie der konvexen Körper, Ges. Abhandlungen Bd. II, Nr. XXV, t; 19 — 21 

 (S. 182—197). 



