H. Weh: über die Starrheil der l'Mächen und konvexen Polyeder 2f)7 



Polygons %\° abgestumpft werden. Auf jeden Fall ist der Inhalt von 

 s }3 ; kleiner als der von "]5 : 



(4) [WW)<0, 



und es gilt hier das Gleichheitszeichen nur dann, wenn Gerade 2. Art 

 überhaupt nicht auftreten, d. h. wenn die Bewegung des ganzen Ge- 

 radensystems und somit, auch die Veränderung des Polygons s ]3 durch 

 eine gemeinsame gleichförmige Translation erzeugt werden kann. 



4. Nunmehr gehen wir dazu über, das Polyeder U zu betrachten 

 — in einem Augenblick s, der dem Zeitintervall < s < £„ angehört. 

 Jede Ebene E t bewegt sich in Richtung der äußeren Polyedernormale n, 

 mit konstanter (vielleicht negativer) Geschwindigkeit; in der Ebene h', 

 jede an der Begrenzung des in ihr liegenden Polygons ^, teilhabende 

 Gerade g ik in Richtung der (in E, gelegenen) äußeren Polygonnormale 

 n, 7 , : endlich jeder der beiden auf g ik gelegenen Eckpunkte p itl in Rich- 

 tung des auf g ik gelegenen Einheitsvektors, der vom Punkte p, 7i , ins 

 Äußere des Polyeders führt. Mit Bezug auf das im Nullpunkt ange- 

 brachte, von den Vektoren 



11, , 11,7, - n,*j 



gebildete Koordinatensystem [ikl) haben alle Punkte von F.- die erste 

 Koordinate 



//, = Hi° + eW fJ 



alle Punkte von g ik außerdem die zweite Koordinate 



H lt = H i % + sW a , 



der Punkt p ikl außerdem die dritte Koordinate 



H ikl = H? kl +eW m . 



Die H" und W sind von s unabhängig. 



Jede Kante gehört zwei Seitenflächen an; d. h. zu jedem Index- 

 systeni ikl gehört ein anderes i*k*l* (mit i*=M) von der Art. daß 



gik = g,*k "i"i Piki = P, k 1 



ist, Die beiden Koordinatensysteme [ikl), (i* /•*/*) haben die drille Achse 

 (nämlich die Gerade g = g ik , auch der Richtung nach) gemeinsam, aber 

 in der Koordinatenebene (£" senkrecht zu g sind die beiden Achsensysteme 

 nicht kongruent, sondern spiegelbildlieh gleich. Daraus folgt zunächst 



//:;, // w ikl =w 



und durch Betrachtung der orthogonalen Projektion desjenigen Drei- 

 ecks, das von den Vektoren 0,p° k , und 



