258 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 22. März 1917. — ■ Mut. \>>ui 8. März 

 gebildet wird, auf die Koordinatenebene G: 



H?w ik + //;\r ,. = WfH^ + w^Hß, 



Daraus ergeben sich offenbar folgende beiden Symmetriegesetze: 



ihl ihl 



oder abgekürzt: 



([/"WH") = y, HPiWH ); = (WH°H°) = ^ VV.(//"H°). 

 und 



(5) (H h ww) = ^h;(WW) ; = (WH°W) = y^ \v,(H°W),. 



Sie zeigen, zusammen mit dem auf jede Seitenfläche anzuwendenden 

 Symmetriegesetz ( 2 ) : 



daß in der Entwicklung des sechsfachen Volumens von II: 

 (HHH) = ^ H ; (HH) t = ]£ H ; H,, II 



ihl 



nach Potenzen von s: 



[li-irir') 



+ e { (H a H°W) + ( IV W II") + ( WH°H°) J 

 + s 2 { (H° WW) + (WH°W) + ( W WH ) ) 

 + e 3 {WW W) 



die drei mit e multiplizierten Glieder miteinander übereinstimmen und 

 ebenso die drei mit s 2 multiplizierten. Dies ist Minkowskis Symmetrie- 

 gesetz der gemischten Volumina. Übrigens werden wir hier von der 

 Bedeutung des Ausdrucks (HHH) als sechsfachen Volumens keinen 

 Gebrauch machen und werden auch nur die eine der beiden Symmetrie- 

 gleichungen nämlich (5) verwenden. 



5. Der Beweis des Verschiebungssatzes gestaltet sich nun fol- 

 gendermaßen. Da gemäß Voraussetzung mir Bezug auf die Verän- 

 derung jedes der Seitenpolygone der besondere, am Schluß von Absatz 3 

 besprochene Umstand zutrifft, haben wir gemäß (3), (4) für alle Sei- 

 tenflächen: 



(6) (H°W) i = 0, (WW), 0. 

 Die erste Beziehung ergibt zufolge (5): 



(7) y^H^ww),,- 0. 



