H.Weyi.: Über die Starrheit der Ciflächen und konvexen Polyeder 2(>1 



sehe Abbildung). Für unsere konvexe Fläche ist diese Abbildung ins- 

 besondere umkehrbar-eindeutig, stetig differentiierbar und hat ein überall 

 von verschiedenes » fläch enhaftes Vergrößerungsverhältnis« (das gleich 

 der CrAUssschen Krümmung ist). Wir «lenken uns H als eine Funk- 

 tion des Bildpunktes {a) auf der Einheitskugel (oder mit andern Worten: 

 der Normalenrichtung der gegebenen Fläche) und dehnen die Defini- 

 tion von H auf alle Argumentwerte u aus durch die Forderung, daß 

 H homogen der i . Ordnung sein soll: 



H(ru i , tu„ , ra 3 ) = t • H(ct l , ä 2 , ad 3 ) 



für jeden positiven Proportionalitätsfaktor r. In derselben Weise wollen 

 wir auch W als Funktion der a betrachten. Die Ableitungen von H — 

 sie existieren und sind stetige homogene Funktionen der Ordnung 0, 

 haben also auf jedem Strahl vom Nullpunkt, einen konstanten Wert — 

 bezeichne ich mit 



H { = ^^ = 1,2,3). 



VOL; 



Entsprechend für W. Dann ergibt die Gleichung (i i), daß die Kom- 

 ponenten von b, wenn wir sie als homogene Funktionen Oter Ordnung 

 der a betrachten, die Koeffizienten des totalen Differentials dW sind, d. h. 



t> = (W,,V7 2 ,VIQ. 



Aus 



folgt ebenso 



(v ■ n) = H . (n • dt) = 



v • d\\ = H , v (H, , H, , H 3 ) . 



Daraus geht hervor, daß sowohl H wie V^ zweimal stetig differentiier- 

 bar ist; die zweiten Ableitungen bezeichne ich mit 



Hik = -5 — m — , bzw. W ik . 

 o et; o a. f. 



Betrachten wir eine beliebige, zweimal stetig differentiierbare 

 Funktion H von a l , a 2 , a, . die homogen erster Ordnung ist. W T ir haben 

 die ExiLERSchen Relationen 



3 3 



2 H f a, =H, % H;,a, = (-■ = 1 , 2,3) 



,• = i ■ * = i 



Aus den letzten folgt offenbar, daß die zum Element //,, adjungierte 

 Unterdeterminante der Matrix || H ik || gleich a,a h ■ H ist. wo H von den In- 

 dizes ik nicht abhängt. Die Funktion H, für welche ich das Symbol (HH\ 

 verwende, kann man als die Biskriminante des Differentials 2. Ordnung 



,r-E = ^ H u r/ *,</*,, 



Sitzungsberichte 1917. 



26 



