2()2 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 22. März 11(17. — Mitt. vom 8. März 



bezeichnen. Sie ist homogen von der Ordnung -4 und unabhängig 

 davon, ein wie orientiertes rechtwinkliges Koordinatensystem (a,) zu 

 ihrer Berechnung benutzt wird. Sie trägt quadratischen Charakter; 

 dieser prägt sich darin aus, daß, wenn W eine Funktion von derselben 

 Art wie H ist und A , \x zwei Konstante, die Diskriminante 



(aH+^W, aH+^W) 



eine quadratische Form der Parameter A , \x ist 



= a 2 (H , H) + 2a,jl(H ,W) + ,r (W ,W) . 



Dabei genügt die »gemischte Diskriminante« (H ,W) natürlich dem 

 Symmetriegesetz 



[2] (H,W) = (W, H). 



In unserm Falle hat (HH), für Punkte (a.) auf der Einheitskugel 

 berechnet, eine einfache Bedeutung: es ist die reziproke GAüSssche 

 Krümmung der konvexen Fläche im entsprechenden Flächenpunkte und 

 daher > . Betrachten wir die Umgehung desjenigen Punktes p auf 

 der Fläche, dessen Normale (0 . 0,1) ist und projizieren sie orthogonal 

 auf die Tangentenebene in diesem Punkte: dazu das sphärische Ab- 

 bild, eine gewisse Umgebung des »Nordpols« (0,0, 1) der Einheits- 

 kugel, die wir vom Nullpunkt aus durch Zentralprojektion auf die 

 Ebene a 3 = 1 übertragen. Dadurch erhalten wir eine Abbildung der 

 beiden erwähnten Ebenen aufeinander, welche durch die Formeln 



.r, = H, (a, , a 3 , 1 ) , .w, — fl„ (otj , <x 3 , 1 ) 



gegeben ist. Das Vergrößerungsverhältnis dieser Abbildung ist 



(dH, 3//, dH, dHA -mm ■ 



\ c)a, d« 2 ri«, da, J^ = , 



insbesondere an der Stelle (0,0, 1) gleich dem Werte von (HH) da- 

 selbst. Infolgedessen gilt für das Verhältnis eines unendlich kleinen p t 

 enthaltenden Flächenelements do und seines sphärischen Bildes dui die 

 Formel 



f 1 1 do = (H,H)du>. 



Da jeder Punkt der Einheitskugel durch geeignete Wahl des Koordi- 

 natensystems zum »Nordpol« gemacht werden kann, gilt diese Be- 

 ziehung überall und beweist unsere Behauptung. Zugleich läßt sie 



erkennen, daß I bis auf den Faktor — I unser jetziger Ausdruck {HH) 



