308 Gesamtsitzung v. 3. Mai 1917. — Mitt. d. phys.-math. Kl. v. 26. April 



Ich schreibe auch L = (A | B) , wobei ^1 und B die Zahlengruppen 

 («, , u. 2 , ■ ■ ■ a,) und (&! , b a , • • • , bj) kennzeichnen sollen. Ist hierbei k 

 oder l gleich 0, so setze ich 



Zr = (- I d, , 6„ , • • • , />,) oder Z = (</, , a 2 , • • • , « x . | -) . 



Für ra = 3 , \j. — 1 hat man z. B. die fünf Lösungen 



(3|-), (2,1 |-), (2|1). (1|2), (-|3). 



Hiervon sind die zweite und die letzte gerade, die übrigen ungerade, 

 also £7,(3) = 2-3 = ~l. 



Jeder Lösung (13.) ordne ich drei charakteristische Zahlen p , q , r 

 zu. Hierbei soll p für k = gleich und für k > gleich a k sein. 

 Unter q verstehe ich die größte Zahl, für die 



o, - a a = ö 2 - a % — ■ ■ ■ ' = o,. _ , - a r/ = 1 



wird. Ebenso soll r die größte Zahl angeben, für die 



I h -b, = b s -b 3 = ■■■ = & r _ lT 6 r = 2 



wird. Ich drücke das auch kurz aus, indem ich sage, daß (/ und r 

 die Gliederanzahlen in den größten Sequenzen angeben, mit denen die 

 zur Lösung gehörenden Zahlengruppen A und B beginnen. Ist ins- 

 besondere k (bzw. I) gleich oder 1 . so hat man auch q (bzw. r) 

 gleich oder 1 zu setzen. 



Bei der Berechnung der Zahl t r „(n) kann man in der Gesamt- 

 heit © aller zu n und ju gehörenden Lösungen jedes Paar von Lösungen 

 außer acht lassen, wenn eine von ihnen gerade, die andere ungerade 

 ist. Von zwei solchen Lösungen sage ich, sie seien einander entgegen- 

 gesetzt. Es handelt sich für uns nun darum zu zeigen, daß man von © 

 so viele Paare entgegengesetzter Lösungen fortlassen kann, daß ent- 

 weder keine Lösung oder nur eine übrigbleibt. Im ersten Fall wird 

 U»( n ) gleich 0, im zweiten gleich ±1, je nachdem in der übrig- 

 gebliebenen Lösung k gerade oder ungerade ist. Der zweite Fall soll 

 hierbei dann und nur dann eintreten, wenn n die Form (12.) hat, und 

 es soll alsdann Ä= A (mod. 2) sein. Da für n ^ 4 die Werte von U u (n) 

 leicht direkt zu berechnen sind, kann im folgenden von diesen Fällen 

 abgesehen werden. 



§ 3- 

 Man betrachte zunächst diejenigen Lösungen (13.), bei denen 

 &i > «i oder k = ist. Einer solchen Lösung L ordne ich die ihr 

 entgegengesetzte Lösung 



L' ==. (6, , öj , c 2 , • • • , a k \ b., , b a , ■ ■ ■ , b,) 



