[.Sem k: Ein Beitrag zur additiven Zahlend ric '.', I 1 



die mit ihnen vorzunehmenden Operationen (1!,) ( : I4„) versagen. Ks 

 sind also sechs Fälle zu unterscheiden, wobei auch aoeh die beiden 

 Möglichkeiten u = 1 und u 2 zu berücksichtigen sind. 



i. Die Operation (14,) versagl mir. wenn k v ist. Dann wird 

 wegen p = v , q ■ 



1 (2v- L , 2v 2, ■■■, v + l ,v) 



und. da />, =^ a x , r > v sein soll, 



B (2v- 1 . '_'..■ ■-:*.,-••.:!. 1). 

 Folglich wird 



(15.) n = (2i/-l -f : 2» : 2 + ■:■ + ») + (2* -.1 + 2v-3 -f ■ • • + 1) 



Dieser Fall kommt wegen b t — 1 nur für w ' in Betracht. 



:. Da für /. /' ... . wie schon erwähnt, wurde. b„ > 1 ist, so 



läßt sich /' ., nur in dem Falle /a = 2 , b„ '2 nichi bilden. Dann 

 wird aber wegen r. = v 



/; : - (2v, 2r 2, ■'••,4,2) 



und aus 6, = '',-/' .7 >v folgt 



I (2i/ s 2v- 1 , •••, v + 2, 1/+ 1), 

 also 



(16.) n = (2v + 2v- H + v+ 1) + (2v + 2v-2 ;■ ■ ■ ■ + 2) = D " *' >v . 



3. Die Operation (14 3 ) versagt (wegen a„ > 1) niemals. 



4. Die Lösung Qj,, kann nur dann nicht gebildel werden, wenn 

 k =-v und a, I :■ ist. Dann wird wegen 7 = v 



.1 = (2v, 2v- 1 , •••, i' + 2. r+ 1). 



und hieraus folgt wegen 6, «, ■■ 1 . /• 



// (2v l , 2i/-3, ••-,3, 1). 

 also 



(17.) » = (2i/ + 2i/-l 4- f-f+l)4-(2v 1+-': 3 hl) - — — 



Auch hier muß wie beim Falle 1 wegen >>, 1 auch u = I sein. 



5. Beachtet man, daß für L ■ Q ui stets I; ; v wird (vgl. S. 310), 

 so erkennt man, daß die Operation (14) niemals versagt; 



6.. Die Operation (11,,) versagt (wegen />. > 1) nur dann, wenn 

 ijl -- 2 . h.. = 2 ist. Wie beim Falle 2 wird dann wegen r=v 



B [2v, 2w.-2, •••,4,2) 



und. weil &, = a,- 1 5j p > v, q > " sein soll, 



I (2v l,2i/, ••■,'v4-2,-/ + l). 



