312 Gesamtsitzung v. 3. Mai 1917. — Mitt. d. phys.-math. Kl. v. 26. April 



Die Zahl n hat daher die Form 



5(„ + 1) 2 - 3 (v + l) 

 ( 18.) n = (2» + 1 + 2» + ■ ■ -. + v + 1) 4- (2v + 2v - 2 + • • • + 2) = 9 - 



Da nun für ein gegebenes n höchstens nur eine der Gleichungen 

 (15.) — (18.) und nur für einen Wert von v bestehen kann, so zeigt 

 diese Betrachtung, daß nach Fortlassung der Paare L,L' entweder 

 keine oder nur eine Lösung übrigbleibt. Bei festgehaltenem \x tritt 

 der zweite Fall dann und nur dann ein, wenn n von der Form 



5X' J - (2/u. - 1)Ä 

 2 



ist, und hierbei wird in der übrigbleibenden Lösung k = A (mod. 2). 

 Dies ist aber genau das, was wir zu beweisen hatten. 



§4- 

 Auf kürzerem Wege gelangt man zu den Gleichungen (9.) oder, 

 was dasselbe ist, zu den Gleichungen (2.) in folgender Weise. 

 Setzt man 



5A'--A , 5A 2 -3A 

 ">■ 7, > K = ^ • 



so lassen sich diese Gleichungen in der Form 



(i 9 .) n ( i -.0. am- 2 (-^sn^ 1 -*•)'■?.(*)= 2 ( - i)Kxh 



schreiben. Unter D(x t , x a , ■ ■ ■ , x n ) verstehe man die in § 1 einge- 

 führte Determinante und setze 



P„ = D(x, x\ ■■■. x") . Q„ = D(x\ x\ ■ ■ • , x") , P = Q = Q, = 1 . 



Diese Polynome sind dadurch eindeutig charakterisiert, daß sie der 

 Rekursionsformel 



(20.) R„ = R n _ l +x"R n _ 1 



genügen und 



P = l, P, = \ + x, Q = l, Q, = 1 



ist. Für jeden Wert von k und für alle genügend großen Werte von 

 n stimmen P„ und Q n mit den Potenzreihen D^x) und D t (x) in den 

 Koeffizienten von 1 , .1 • , x*, • • • , x* überein. Um nun die Formeln (19.) 

 zu beweisen, genügt es offenbar, für jedes n zwei Gleichungen der Form 



(21.) P„ = 2 (- , ) x -'-"^ ( n >) , Q n = 2 ir l Y*^BF 



