I.Siiiik: Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorii 



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Die Summe /',, hat gewiß die verlangte Eigenschaft, wenn die 

 Gleichungen 



./; 



./; + , 



.'A-' U '' 



.'/, 





// I 



ot 



n + 1 



'.' 3 £ 



bestehen. Da nun n+1 = 2 c -f- 1 — e und wegen (25.) 

 n+ 1] »•+'] 



V - # 1' - E + Ct n + 1 



ist. so sind diese Bedingungen jedenfalls erfüllt, wenn 



a a + ß + 1 = 0, a, +1 == /3, + 3. & +1 = a, 2 

 und 



./o — i/o — • • ./x + i — ■' .'/>. • ;/>. + i — •' ./) 



wird. Eine einfache Rechnung lehrt, daß dann insbesonden 



2 s - et. 



ti-z* ==. 5/w. + ot , a 2tt + 1 = 5(U + 2.- « 



ind 



wird. Hierbei ist 



0- = (- 



Ol/- 1 



0. = -2ä„ 



zu setzen. Unter Benutzung dieser Bezeichnungen läßt sich die Summe 

 ll„ auf die Form 



Äi-l 



«+ 1 



V-fl£„ 



+ :£< "' ! 



»+•1 



n + 1 



bringen. Dieser Ausdruck in dem die a, ///// ////// ////• Gleichungen (27.) 

 :// berechnen sindj genügt demnach für jeden ganzzahligen Wert von a 

 der Rekursionsformel (20.). 



Insbesondere wird für u„ = und et a - 1' 



ß °> -. l\,. LT i\. R™ = Q„, Rl" 1 ' Q,. 

 Daher ist auch für jeden anderen Wert ran n 



(28.1 i\ = /,':;" . q„ = k 



Die sich so ergebenden merkwürdigen Identitäten lassen sich auch 

 in der Form 



1 Die anderen Werte von ..-,, liefern nichts Neues. Isl in 

 durch •"> teilbar, so wird A';,' ' = 0. 



