31 (') Gesamtsitzung v. 3. Mai 1917. — Mitt. d. phys.-math. Kl. v. 26. April 



zu setzen ist 1 . Auf diese elegante Schreibweise für die Formeln (28.) 

 hat mich Hr. G. Frobenius in freundlicherweise aufmerksam gemacht. 



Man erkennt nun leicht, daß für diese Gleichungen die Bedin- 

 gungen erfüllt sind, denen die Gleichungen (29.) zu genügen hatten. 

 Die Grundformeln (19.) sind damit aufs neue bewiesen. 



Betrachtet man an Stelle der Gleichung (26.) die ebenfalls leicht 

 zu beweisende Formel 



Je 



l 



— '[!'4 



V'-J 



+ 2 (" !)" 



+ x< 



so wird man in ganz ähnlicher Weise auf die Summe 



n + 1 



v — y 



geführt, wobei wieder <r = (- 1 



[n+1 

 L" 7> 



und 



n+1 



SV-v 

 3|*-7 + I, rf„ = — - — 



7o" 



zu setzen ist. Es ergibt sich hierbei, daß diese Ausdrücke für jeden 

 ganzzahligen Wert von y der Rekursionsformel S% o) = -S'!/^, genügen. 

 Für 7,, — wird insbesondere S^ = 1 , daher ist auch allgemein 

 ,S' 0) = 1 ". Ersetzt man n durch n 1 und versteht unter i\ die Zahl 



n + 3/ 



I 



so läßt sich diese Identität in der Form 



(30.) 1 =^(-ir.«--» 



?. = - / L *J 



(-m) 



schreiben. Auch auf diese Schreibweise hat mich Hr. Frobenius 

 aufmerksam gemacht. Er hat mir auch einen einfachen direkten Be- 

 weis für diese Formel sowie auch für die Formeln (29.) mitgeteilt.. 



1 Hierbei bedeutet wie üblich \a\ die größte ganze Zahl unterhalb a. 

 Auih hier liefern die anderen Werte von 7,, kein neues Resultat. 



