[. Siiiuk: l.in Beitrag zur additiven Zahlontheorie 319 



Hieraus folgt in Verbindung mit (35.) ohne .Mühe 



Die liier auftretenden vier Zahlen 



(38.) P-„P-. 1 ,Q..„Q 11 .-, 



lassen sieh mit Hilfe der Identitäten (29 1 ohne Mühe berechnen. Pur 

 eine primitive mte Einheitswurzel x sind nämlich die GrAussschen Aus- 

 drücke 



m + 1 



/ 



m , < / ; 



f li 



offenbar nur für 



k = , k = m , / = . / =- 1 . / m, l m + 1 



von Null verschieden, und zwar werden sie in diesen Ausnahmefällen 

 sämtlich gleich 1. Setzt man daher in (29.) für n einen der Werte 

 m — \ oder m , so werden in den rechtsstehenden Summen die meisten 

 Glieder Null, und es ist nicht schwer, die Ausdrücke I' , . /'„ . Q,„_, , 

 Q m in geschlossener Form zu berechnen. Wegen 



f\ ^-P—i+p.-,, Q m Q m -,+Q a * 



ergeben sich dann auch die Werte der vier Zahlen (38.) Hierbei ist 

 zu beachten, daß es wegen P m _ ä = Q m _, genügt, nur die drei letzten 

 dieser Zahlen zu bestimmen. Die Rechnung liefert nun folgende Tabelle 



Insbesondere ergibt sich, daß in jedem Fall 

 (39-) P-i + Q«_,= 1 



wird. 



Ist nun >/* durch 5 teilbar, so folgt aus (35.), weil P m _.. 



<h- 



wird. 



P m -,P B - m , Q„ Q m -2Q»- 



