I. Schur: Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie H21 



daher wegen (41.) folgen, daß P r = l) oder Q r = t) verschwinden 

 müßte. Wäre nun a r = , so würde sich aus (43.) ergeben, daß auch 

 eine der Zahlen a r _, und 6 r verschwindet. Dies würde aber erfordern, 

 daß entweder P r und P P _, oder P r und Q f gleichzeitig Null werden. 

 Beides ist aber wegen (36.) nicht möglich. Ebenso ergibt sieh, daß 

 b r nicht verschwinden kann. 

 Aus (43.) folgt daher 



Die (deichungen (42.) liefern nun 



hm A„ lim A' ,,, = ••• = lim K,, m ^„, , = ,° . 



Der Kettenbruch ist daher konvergent, und zwar wird auf Grund der 

 Formeln (41.) 



K{ , = «0 _ P,-&'P. = P m _, + P m _ ,-S' 

 Aus der Tabelle auf S. 309 und den Formeln 



:- + ;-' = i . &&' = -1 



folgert man leicht, daß dieses Resultat sieh einfacher so aussprechen läßt: 

 Je nachdem m von der Fonnbu±\ oder von der Form bfj. + 2 istj 

 wird 



A» P a ,:- oder K(x) = ?«_,&-'. 



Insbesondere wird A"(l) - &,üf(-l) = S- -1 . Berücksichtigt man 

 noch die durch die Tabelle gelieferten Werte von P,„_ 2 . so kann man 

 diese Formeln auch in der Gestalt 



A '(.(■) ax 5 K(X) 



j und 5 den absolut 

 kleinsten Rest von m nach dem Modul ö bedeutet. 



Ausgegeben am 10. Mai. 



Berlin, sedruekl in der Reichsdruckc 



Sitzungsberichte 1917. :>5 



