Planck: Über einen Satz der statistischen Dynamik 327 



die wir mit /• bezeichnen wollen, ist klein gegen 7. während ander- 



dq 



meawcKS n'ii-irn 



den darf. 



seits r keineswegs gleich ■-—•r. auch nicht annähernd, gesetzt wer- 



<ll 



8 2. 

 Natürlich ist die »Verschiebung« /■ des Parameters 7 für ver- 

 schiedene Systeme, auch wenn sie zur Zeit / genau denselben Werl 

 von q besitzen, gänzlich verschieden, und zwar wird unter ZV solchen 

 Systemen die Anzahl derjenigen, deren Verschiebung zwischen r und 

 r + dr liegt, gleich sein: 



N'-<p q {r)dr, ( 2 ) 



wobei : 



t-R 



<p q {r)dr= 1. (3) 





Hier bedeutet R den Betrag der größten Verschiebung, die überhauj)1 

 in der Zeit r vorkommen kann, wobei nach der obigen Voraussetzung: 



/.'</. 141 



Von der Funktion </> ? (?") wissen wir nur das eine, daß ihr Werl 

 mit wachsendem | r | sehr schnell abnimmt, während sie sieh mit q 

 weniger stark oder überhaupt nicht ändern wird. Wir setzen </\,(/"l 

 als nach q differentiierbar voraus; über die Art der Abhängigkeit von 

 /■ enthalten wir uns jeder näheren Voraussetzung. 



§ 3- 



Zur Lösung der im § 1 gestellten Autgabe wollen wir nun die 

 Änderung berechnen, welche die Verteilungsdichte W(q) für einen be- 

 stimmten Wert von 7 in der Zeit r erleidet. Zu diesem Zwecke fassen 

 wir alle Systempunkte ins Auge, welche sich zur Zeit / in einem Ab- 

 schnitt (7, dq) befinden, der so schmal gewählt ist, daß 1/1/ sehr klein 

 ist gegen den mittleren Betrag von | r | . 



Dann werden nach Ablauf der Zeit t so gut wie alle diese Punkte 

 den betrachteten Abschnitt verlassen haben. 



Dafür sind nach Ablauf derselben Zeit aus benachbarten Abschnitten 

 eine Anzahl Punkte in den betrachteten Abschnitt (7. dq) übergetreten, 

 und diese gilt es jetzt zu berechnen. 



Wir wählen zur Betrachtung aus irgendeinen benachbarten Ab- 

 schnitt {q. dq) , so zwar, daß dq' sehr klein ist gegen dq . In diesem 

 Abschnitt befinden sich zur Zeit t nach (1) 



ZV' = N-W(q')dq' (4 a) 



