330 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 10. Mai 1917 



Die Aufrechterhaltung des stationären Zustandes in der ganzen 

 Systemmenge erfordert dann, daß die an den singulären Stellen be- 

 findlichen Systempunkte gewisse Sprünge ausführen, d. h. plötzliche, 

 gegen q endliche Änderungen ihres Parameters q erleiden, welche der 

 Richtung der Strömung entgegengesetzt sind und deren Einfluß wieder 

 kompensieren. Nur wenn derartige endliche Sprünge ausgeschlossen 

 sind, darf man, wie unmittelbar einleuchtet, die Behauptung auf- 

 stellen, daß im stationären Zustand die beschriebene Strömung nicht 

 vorhanden sein kann, woraus dann, entsprechend dem Werte Null 

 der Integrationskonstanten, die Gleichung (i i) folgt. 



§ 5- 



Zur Vervollständigung der vorstehenden Überlegungen berechnen 

 wir jetzt direkt die Anzahl P der Systempunkte, welche in der Zeit r 

 eine bestimmte Stelle q in der Richtung wachsender q überschreiten, oder 

 genauer gesprochen: die Anzahl derjenigen Systempunkte, deren Para- 

 meter zur Zeit / kleiner, zur Zeit t + r aber größer als q ist, vermindert 

 um die Zahl derjenigen Systempunkte, deren Parameter zur Zeit t 

 größer, zur Zeit t + r aber kleiner ist als q. Dabei kann es natürlich 

 sehr wohl vorkommen, daß ein Systempunkt im Verlaufe der Zeit r 

 die Stelle q mehrmals in verschiedenen Richtungen überschreitet. 



Zu diesem Zwecke fassen wir wieder, wie im § 3, einen unend- 

 lich kleinen Abschnitt (q , dq') und die zur Zeit t in ihm befindlichen 

 N' Systempunkte ins Auge, wobei N' durch (4a) gegeben ist. Zunächst 

 sei q kleiner als q. Dann werden von diesen N Systempunkten nach 

 Ablauf der Zeit r alle diejenigen jenseits der Stelle q liegen, deren 

 Verschiebung r zwischen q ■ — q und R liegt; ihre Anzahl ist 



Ä H 



N'j<p r {r)dr = rrW(q')dq'-(ip r (jr)dr. 



',-'/' y-?' 



Daraus ergibt sich die Anzahl aller Systempunkte, deren Parameter 

 zur Zeit t kleiner, zur Zeit t + t größer ist als q , durch Integration 

 über q von q-R bis q zu: 



g R ,, H 



N I W(q')dq ! \<p, r (r)dr = N \ dq' \ W(q') q> q .{r)dr = P, , (12) 



■l-i: y-j' y-A' 7-y' 



und ebenso die Anzahl aller Systempunkte, deren Parameter zur Zeit t 

 größer, zur Zeit t +■ r kleiner ist als q: 



</ + # '/-</• 



V jdq'J W(q') j r {r)dr = P s , (13) 



