Planck: Über einen Satz der statistischen Dynamik 339 



in der Weise, wie es in § 3 für einen einzigen Parameter geschildert 

 wurde, und erhalten so für die gesuchte Zahl der Systempunkte, welche 

 sich zur Zeit /+r in dem Gebiel (dq, du) befinden, ganz analog der 

 Weichling (40): 



7 + Ä «+l 



Ndqdui I W(q',u')f ru .(q q',u u')dq'du 



, - B u - 1 



oder, wenn man statt q und u als Integrationsvariable r - q q' und 

 = u-u einführt: 



+k + 1 

 Ndqdu W(i/ - ,-. 11 - o)(p q _ rttt _ v (r, v)drdv . 



-ä - 1 



Entwickelt man den Ausdruck hinter dem Integralzeichen ebenso wie 

 in § 3 nach Potenzen von r und v und integriert Glied für Glied, 

 so erhält man schließlich, ganz entsprechend dem dortigen Resultat. 

 für die Änderung der Verteilungsdichte in der Zeit r: 



= _ ( W?) - 5- ( Wo) + i — - ( Wri) + 5-1- ( VV7r) + \r rr-r ( M ^) - (32 I 



wobei zur Abkürzung gesetzt ist-: 



r<p ?a (r, r)drdr 

 -R -v 

 und entsprechend für die anderen Größen. 



§ '4- 



Bezeichnet man als stationären Zustand einen solchen, bei 

 welchem die lokale Verteilungsdichte der Systeme sich nirgends mit 

 der Zeit ändert, so ist für das Bestehen des stationären Zustandes not- 

 wendig und hinreichend, daß in (32) die rechte Gleichungsseite ver- 

 sehwindet. Aber ein solcher Zustand läßt im allgemeinen noch ein- 

 seitige Strömungen zu. nämlich Bewegungen zyklischer Art, bei denen 

 die Systempunkte in geschlossenen Bahnen zirkulieren, so daß in jedes 

 Gebiet ebensoviel Systempunkte von einer Seite eintreten, wie nach 

 einer anderen Seite aus ihm austreten. Der Betray dieser Strömung 

 läßt sich durch eine der in £ 5 angestellten ähnliche Betrachtung er- 

 mitteln. Beim thermodynamisch-statistischen Gleichgewicht scheinen 

 aber derartige Strömungen nicht vorzukommen. 



Zur Aufstellung der Bedingungen des » stromlosen >> Zustandes ist 

 es am einfachsten, den Satz zu benutzen, daß je, zwei Gebiete sich 



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