340 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 10. Mai 1917 



stets gleichviel Systempunkte gegenseitig zusenden, oder, genauer ge- 

 sprochen, daß die Zahl derjenigen Systempunkte, welche zur Zeit t 

 im Gebiet (dq.du). zur Zeit, t + r aber im Gebiet (dq'.du') liegen, 

 gleich ist der Zahl derjenigen Systempunkte, welche zur Zeit t im Ge- 

 biet (dq',du), zur Zeit t+- aber im Gebiet (dq , du) liegen. Die 

 mathematische Formulierung dieser Bedingung ergibt sich ganz analog 

 dem im § 6 eingeschlagenen Verfahren als die folgende: 



w i ( h u)-^ u {q'-q,u'-u) = W(q , >/)-</y„. (</-'/. u-u!) 

 oder, wenn gesetzt wird: 



q = q + /■ , u' - ii + t . 

 W(q,u)'<p qu {r,v) = \V(q + r, u + v)-<p f+ftH + m (-r, lv) 



W(q t «)•</'.„,< ''• i) + i-j-{W(q,ii).<i>, lu (-r,-»)} 



+ v-^{W(q,.u) ; -+, n {-r 1 -v)). i 



Daraus, wenn wir von jetzt an zur Abkürzung die Indizes q und u 

 überall fortlassen: 



' ,) } + ^- vr -<M-'-- '•)! 



W{p{r, v)-<p(-r, v )) = — { r .W-<p(-r 



dq ' 



Multipliziert man beide Seiten dieser Gleichung mit. r und integriert 

 dann über r von bis R , über v von bis V bei konstantem q 

 und u . so ergibt sich mit Rücksicht, darauf, daß 



K I oo 



//" 



,M 



-o)d rdr 



//'• 



(/>(/•, v)drdv 



und daß auf der rechten Seite ohne merklichen Fehler 



ff>(-r, -v) =<<!>(r, r) 

 gesetzt werden kann : 



1 oq 2 dw. 



Ganz ebenso erhält, man: 



Wv = — v- (Wro) 4- - -v - ( Wü2) . 

 2 oq 2 du 



(33) 



Diese beiden Gleichungen geben die notwendige und hinreichende Be- 

 dingung für den stromlosen Zustand. Sind sie erfüllt, so ist not- 

 wendig auch der Ausdruck (32) gleich Null, was man in der Tat. so- 

 gleich erkennt, wenn man die erste Gleichung nach q, die zweite nach u 

 differentiiert und dann die Gleichungen addiert. 



