606 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse rom 22. November IUI/ 



Eine Ableitung des Theorems von Jacobi. 



Von A. Einstein. 



Dekanntlich lassen sich die kanonischen Gleichungen der Dynamik 



dpi dH 



da, dH 



wobei 11 im allgemeinsten Falle eine Funktion der Koordination q it 

 der Impulse p t und der Zeit t ist, nach Ha.milton-Jacobi dadurch inte- 

 grieren, daß man eine Funktion J der (/, und der Zeit / als Lösung 

 der partiellen Differentialgleichung 



dJ - 



Ji+ H = ° (3) 



bestimmt. Dabei entstellt ff aus ff, indem man in 11 die p, durch 



d.l 

 die Ableitungen ?r— ersetzt. Ist J ein vollständiges Integral dieser 



Gleichungen mit den Integrationskonstanten a ; , so wird das System 

 (i), (2) der kanonischen Gleichungen allgemein integriert durch die 

 Gleichungen 



3^ = Ä - (5) 



Daß die Erfüllung von (3), (4) und (5) zur Folge hat, daß den 

 kanonischen Gleichungen (1), (2) Genüge geleistet wird, wird in allen 

 eingehenderen Lehrbüchern der Dynamik durch Rechnung verifiziert. 

 Hingegen ist mir kein naturgemäßer, von überraschenden Kunstgriffen 

 freier Weg bekannt, um von den kanonischen Gleichungen zu dem 

 IlAMiLTON-JACOBischen System (3), (4), (5) zu gelangen. Ein solcher ist 

 im folgenden gegeben. 



Gebe ich für eine bestimmte Zeit t Q den Koordinaten q° und die 

 zugehörigen Impulse p° des Systems, so ist dessen Bewegung durch 



