Eisstein: Eine Ableitung des Theorems von Jacob) (>0< 



(i) und (2) bestimmt. Ich stelle diese Bewegung dar als Bewegung 

 eines Punktes im /j-dimensionalen Koordinatenraum der q { . Denke ich 

 mir zur Zeit t für alle Punkte (q,) des Koordinatenraums die Impulse 

 p] von den Gleichungen (1) und (2) entsprechenden Systemen gegeben, 

 derart, daß die p° stetige Funktionen der </,- sind, so ist durch diese 

 Anfangsbedingung die Bewegung all dieser Punkte vermöge (1) und 

 12) bestimmt. Wir nennen den Inbegriff all dieser Bewegungen ein 

 » Strömungsfeld « . 



Statt nun dieses Strömungsfeld im Sinne von (1) und (2) so zu 

 beschreiben, daß ich Koordinaten und Impulse jedes Systempunktes in 

 Funktion der Zeit gegeben denke, kann ich auch den durch die p ; ge- 

 messenen Bewegungszustand an jeder Stelle (q,) als Funktion der Zeit t 

 gegeben denken, so daß die 5, und / als unabhängige Variable anzu- 

 sehen sind. Beide Darstellungsweisen entsprechen genau denjenigen 

 in der Hydrodynamik, welche den »LAGRANGESchen« bzw. »Euler- 

 schen« Bewegungsgleichungen der Flüssigkeiten zugrunde liegen. 



Im Sinne der zweiten Darstellungsweise babe ich die linke Seite 

 von ( 1 ) durch 



dfl ... ^ %Pi '''I 

 dt *? 3 q, d t 



zu ersetzen, wofür gemäß (2) 



3 Pi ^ d H d p, 



gesetzt werden kann. Es gilt also gemäß (1) das Gleichungssystem 



dp, SH ^3I3pi 

 H t v q, *~ * (i p q . 



Die ■—. — und -^ — sind bekannte Funktionen der 7, . der p, und der 

 f) q, p, 



Zeit / . Fs ist also (6) das System von partiellen Differentialgleichungen, 

 denn die Komponenten />,- des Impulsvektors des Strömungsfeldes ge- 

 nügen. 



Es liegt nun die Frage nahe, ob es Strömungsfelder gibt, in 

 welchen der Impulsvektor ein Potential besitzt, so daß den Bedingungen 

 genügt ist 



dp L _dp l _ Q (7) 



3 q k 3 q, 



3 q, 



