Au. Schmidt: Schwingungen in einem veränderlichen Kraftfelde Bio 



dem augenblicklichen, durch tu uiid v\ gekennzeichneten Zustande des 

 Feldes mit der tatsächlichen Bewegung nach Lage und Geschwindig- 

 keit übereinstimmt, mit andern Worten diejenige, die vor sich gehen 

 würde, wenn w und r, von nun an ihren derzeitigen Wert unver- 

 ändert beibehielten. Man könnte sie nach Analogie eines in der theo- 

 rischen Astronomie gebräuchlichen Ausdrucks die oskulierende Schwin- 

 gung nennen. 



Die hiernach bei dieser Deutung von s und ty für jeden Augen- 

 blick streng erfüllten und somit dauernd gültigen Gleichungen 



(5) <r = jj-4-5 sin (/> ö" == ais cos <p <s = — w*s sin </> 

 oder, wenn 



(6) s sin </> = 11 s cos (p = r 

 gesetzt wird, , 



0" = V\ ■+• U b = U)V er = — Ol 2 11 



geben in dieser letzten Form sofort die Lösung 



(7) Ü= — UJ 2 II — Y[ v = (ü-t-Yi) : £0 . 



Wenn u> und »1 als analytische Funktionen der Zeit gegeben sind, 

 ist damit die Aufgabe grundsätzlich erledigt. Dagegen gestattet diese 

 Lösung keine unmittelbare Anwendung auf den gerade hier vorzugs- 

 weise betonten Fall eines ganz beliebigen unregelmäßigen Verlaufs jener 

 Größen, wofern man nicht zur Integration der Differentialgleichung 

 für 11 einen besonderen integraph eintrügen Apparat, schaffen will. Es 

 erweist sich als zweckmäßig, in diesem Falle die Variabein s und </> 

 beizubehalten und das obige System der drei Grundgleichungen in 

 seiner ersten (iestalt zu verwenden. Durch Differentiation der beiden 

 ersten Gleichungen, und Einsetzung der dadurch für 1 und <i erhal- 

 tenen Ausdrücke in die beiden letzten folgt dann 



s sin <P-hS(p cos </) = ci>.v cos <ß — v) 

 tu.s cos (p — wstj) sin tp — — Co 2 * sin <p — w$ cos c/> 



und hieraus weiter 



(S) 



tu . *) 



P = w -h sin (/> cos c/i — cos 1/1 



'1 • 

 cos * </) — sin </> 



. Für die praktische Verwendung dieser Lösung ist der Umstand 

 von Wichtigkeit, daß die Amplitude s durch die Beobachtung der 

 Umkehrpunkte mit guter Annäherung ermittelt werden kann und daher 

 in der ersten Gleichung, in der s nur in einem kleinen Korrektions- 



