616 Sitzung der phys.-math. Klasse vom "-'-_'. Nov. 1917. — Mitt. vom 8. Nov. 



durch a ']'„ = - verknüpften, sogenannten reduzierten Dauer T n der 

 Halbschwingung zu rechnen, die dann 



liefert. Für diese erhält man T a = Tu : (» — 7) oder mit unwesent- 

 licher Vernachlässigung 



(12) T a = 7'-+- Ty : - . 



Man wird sich indessen natürlich nicht damit begnügen, mir die 

 Beobachtung des ersten und des letzten Durchgangs zu verwerten, 

 sondern wird am besten sämtliche Durchgänge zur Bestimmung von cc 

 und T heranziehen. Sind die dabei beobachteten Zeitpunkte t a , t t - ■ -t n , 

 ihre Fehler A„ , A, • • • A„ , so lautet das System der Fehlergleichungen 



VIT = ct(t, — f — z) +7 -t-7, -+- • • ■ -4-y„-+- «A„ , v = 0,1,2 ••• n 



worin 7 = o ist und z, das mit A„ übereinstimmt, die Korrektion des An- 

 fangspunktes (t a ) der Zeitzählung bedeutet. Ist nun Tein Näherungswert, 

 von T und t, — 1 = v7'+ t„ , setzt man ferner 7,, -+- 7., -+- • • • -+-'7, = «e„ , 

 d. h. hinreichend genähert s„ = T-(y -t-y. J -+- ■ ■ ■ + 7„) : ~ , und berück- 

 sichtigt man. daß tt = x T ist, so erhält man die Fehlergleichungen 

 in der Form 



v{ T — T) -+- Z = T, -+- £„ -+- A„ . v = o, 1.2 ■ ■ • n 



Die Bedingung [AA| = Min. liefert die Normalgleichungen 



l VV ](T -T) + [ v ]z = [ v (T + e)]=zA 

 [ v ](T —T) + nz = [{T + s)]=£ 



mit der Lösung 



13) T = T-h(nA — [v]B)i(n[w] — [ v ]') = T+6(2A — (n-k-i)B):n(n 2 — i} 



Ganz ähnlich, nur im Ausdruck etwas weniger einfach, gestaltet 

 sich die Rechnung, wenn man zwei durch eine längere Reihe von 

 Schwingungen getrennte Sätze von Durchgängen beobachtet, wie das 

 gewöhnlich (doch hier besser nicht) geschieht. 



Das Ziel und die Bedeutung der vorhergehenden Entwicklungen 

 liegt darin, daß sie den Einfluß der Feldänderungen auf die Schwin- 

 gungsdauer in praktisch durchführbarer AVeise, insbesondere mit einem 

 mäßigen Arbeitsaufwand, auch dann zu berechnen gestatten, wenn 

 diese Änderungen ganz regellos verlaufen. Sie sind aber natürlich 

 auch auf regelmäßige Vorgänge anwendbar, und wennschon sie bei 

 diesen vorwiegend bekannte, auf anderem Wege oft einfacher abzu- 



