Ad. Schmidt: Schwingungen in einem veränderlichen Krafti'elde (il9 



Bildet man noch 

 ( i 8 c) tr = u + j] = s sin (a / -+• /3) H c sin £ f , 



« 2 — £ 2 



so erkennt man darin die bekannte Lösung des Problems der er- 

 zwungenen Schwingungen. In der Tat ist ja die Verlegung der Gleich- 

 gewichtslage um c sin et gleichwertig mit einer störenden Kraft von 

 der Frequenz £ und der Intensitätsamplitude a 2 c, wenn a. die Eigen- 

 frequenz des schwingenden Systems ist. 



4. Pendelschwingungen. Die bei diesen geltende Bewegungs- 

 gleichung <r = — a. 2 sin er läßt sich, wie schon früher bemerkt wurde, 

 unter die hier behandelte Aufgabe einreihen, indem man w 2 = a? sin er : er 

 setzt. In erster Annäherung gilt dann mit s als der Amplitude 



( * . • \ ■ *", ■ 



t p = at . <7 = s sin </> . 00 = 0,11 s sm (/> w : a> = — — s sin ^ cos c/> 



V 12 y 6 



und damit folgt aus Gleichung (9) 



,, . / 1 . . . 1 . . . 



zilf = 11 (p 1 H s sm (/) -+- -—.r sm d> cos rf> 



y 1 2 6 



Durch Integration aber eine Halbschwingung, d. h. von <p = o 

 bis <p = TT , ergibt sich, wenn T deren Dauer ist, 



m l * * l , * i l ,\ 

 ai = -+ — .s- 2 1- — *•— = t H s 



12 2 6 8 \ 16 y 



oder, wenn der zu s = o gehörige Wert von T, d.i. 7r:«, durch T^ 

 bezeichnet wird, 



(.9) r.=.r(,--£, 



die bekannte, zur Reduktion der Schwingungsdauer auf unendlich kleinen 

 Bogen dienende Formel. 



In den bisherigen Betrachtungen ist stillschweigend vorausgesetzt 

 worden, daß die Schwingungen ungedämpft < seien. Nicht nur das 

 theoretische Interesse, sondern gerade auch die Rücksicht auf prak- 

 tische Anwendungen fordert nunmehr die Untersuchung der allge- 

 meineren, auf diese Annahme verzichtenden Aufgabe. Man kann dabei 

 durchaus im Rahmen der früheren Darstellung bleiben, indem man 

 nur die Differentialgleichung der Bewegung durch das Dämpfungsglied 

 ergänzt, so daß an Stelle von (2) 



(20) er = — Oü 2 ((7 — »|) — 2^0" 



Sitzungsberichte 1917. 66 



