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Uber orthogonale Systeme. 
Von L. Kronecker. 
(Fortsetzung der Mittheilung vom 22. Mai [St. XXVI.) 
Van den beliebig" anzunehmenden nn — r m(m -—-ı) Grössen by; können. 
unbeschadet der Allgemeinheit der 'resultirenden Systeme (a,), noch 
m(m +1) Grössen speeialisirt werden, so dass alsdann nur m(n — ımn), 
d. h. genau so viele beliebig bleiben, als die m(n — m)fache Mannig- 
faltigkeit der orthogonalen symmetrischen Systeme (a,,) erfordert. Man 
erhält nämlich auch dann noch alle’ orthogonalen symmetrischen 
Systeme des Rationalitätsbereichs (RM, R,N”,...), wenn man (die 
„m(m —ı) Grössen dj, bei welehen g<i=<m ist, gleich Null, die 
m Grössen b,,, das» - - . Öym aber gleich Eins setzt, und nur die m(n — m) 
Grössen b,;. 
Um dies zu zeigen, bemerke ich zuvörderst, dass eine Veränderung 
der Vertiealreihen oder der zweiten Indices der Grössen b keine 
eigentliche Veränderung des Systems (a,), sondern nur eine solche 
der Reihenfolge der Elemente a,. hervorbringt. Man kann daher 
die Verticalreihen der Grössen db so geordnet annehmen, dass die aus 
den ersten m’ Elementen gebildete Determinante: 
bei welchen g>m ist, beliebig lässt. 
Id, | (daR 127...m) 
einen von Null verschiedenen Werth hat. Ich bemerke ferner, dass 
das aus den Gleichungen (33) resultirende System (a,) ungeändert 
bleibt, wenn man für zwei beliebig gewählte Indices g’, g” die Grössen: 
by; ’ bi 
dureh: be; + tg, bar R bar: — LG: by; : 
und zugleich die Grössen: 
! Die Wahl der Grössen d,: ist natürlich insoweit beschränkt, dass der Rang 
des Systems der mn Grössen d,; gleich m, d. h. dass mindestens eine der daraus zu 
bildenden Determinanten mter Ordnung von Null verschieden sein muss (vergl. 8. 5 
meines Aufsatzes »Näherungsweise ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen« im 
Sitzungsbericht vom December 1884). 
