602 Gesammtsitzung vom 5. Juni. — Mittheilung vom 22. Mai. 
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Iy Igr 
dureh: 

I + gg I ai Ill 
ersetzt. Denn bei einer solehen Substitution wird nur in der Trans- 
formationsgleichung: 
Rn ME RTTTRE N Au rl 
> +) — 2, (2 Di) ( q | n \ 
i,k g ü 1. 
in welcher die Gleichungen (33) zusammengefasst erscheinen, auf der 
rechten Seite das Aggregat von zwei Quadraten: 
Io (> 07 25 Iy" (2 Pi) 
durch ein Aggregat von zwei anderen Quadraten ersetzt. 
Man kann nun die, Grösse 7 so wählen, dass b,;+ 1q,.b,.; für 
einen Werth des Index ö gleich Null wird, und also, nach der schon 
auf S. ı27 des Monatsberichts vom Februar ı873 entwickelten Methode,' 
erst die m — ı Grössen Ö,;, bei welehen g< mn und = m ist, alsdann die 
m— 2 Grössen b,;, bei welchen g<m-—ı und i=m-ı ist, ü.s.f 
zum Verschwinden bringen. Wenn hiernach die sämmtlichen Grössen 
b,, bei welehen y<’>=m ist, auf Null redueirt sind, müssen die 
Grössen 5,» Das> .: Öym Sämmtlich von Null verschieden. sein; denn 
deren Produet ist gleich der Determinante der ersten m” Elemente b,; 
und also auch gleich der von Null verschieden vorausgesetzten De- 
terminante der ersten »n° Elemente desjenigen Systems (d,,), von welchem 
ausgegangen worden ist. Da nun der Werth des Ausdrucks auf der 
linken Seite der Gleichung (32) sowie der Werth des Ausdrucks auf 
der rechten Seite der Gleichung (33) ungeändert bleibt, wenn die 
sämmtlichen Grössen einer Horizontalreihe: 
b b EN) 
"91? 92? . gn 
durch 5,, dividirt werden, so kann man in der That, wie gezeigt 
werden sollte, die m(n -m)Grössen b,, bei welchen g> mn ist, ganz 
beliebig, ferner aber: 

b:=o (g<ism), b == (g=1, 2,.0.M) 
„Über die verschiedenen Srurn’schen Reihen und ihre gegenseitigen Beziehun- 
gen.« » Die Methode ist a. a. O. benutzt, um zu zeigen, dass sich jede Transformation 
eines Aggregats von (Wuadraten in ein anderes aus gewissen »elementaren Trans- 
formationen« zusammensetzen lässt. Sie ist, da für reelle Grössen 5 die Grössen q 
sämmtlich positiv sind, auch auf alle speeiellen Systeme reeller Grössen d anwend- 
bar, während bei speciellen eomplexen Grössen 5, wo der Nenner der für die 
Grössen g zu substituirenden Ausdrücke gleich Null werden kann, wie oben im art: II, 
andere elementare Transformationen erforderlich sind. 
