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KRONEcKER: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 603 
annehmen und die übrigen m (m —ı) Grössen b,;, bei welchen g>i 
ist, mittels der Gleichungen (32) bestimmen. Die in den Gleiehun- 
gen (33) enthaltene Darstellung orthogonaler symmetrischer Systeme («,,) 
ist alsdann so. beschaffen, dass die Grössen 5 durch die Grössen a ein- 
deutig bestimmt sind, dass also jedes System (a,) nur einmal dar- 
gestellt wird. 
V. 
Hr. Cayrey hat bekanntlich in seinem Aufsatze im 32. Bande des 
Ürerre’schen Journals! zuerst jene berühmten Formeln entwickelt, in 
welchen die Elemente orthogonaler Systeme nter Ordnung durch 
z n(n—ı) unabhängige Variable rational ausgedrückt werden. Es er- 
erscheint demnach von besonderem Interesse, zu untersuchen, wie 
aus dieser allgemeinen Darstellung eine solche von symmetrischen 
orthogonalen Systemen hervorgeht. „Zu diesem Zwecke muss von 
Neuem auf die Herleitung der Cayrer'schen Formeln eingegangen 
werden, da. a. a. O. zwar gezeigt ist, dass bei der angegebenen Dar- 
stellung der Elemente eines orthogonalen Systems die „n(n— ı) Be- 
dingungsgleichungen der Orthogonalität erfüllt sind, nicht aber, dass- 
eine solehe Darstellung für alle orthogonalen Systeme möglich ist. 
Bei dieser erneuten Behandlung der allgemeinen orthogonalen 
Systeme werde ich, da die Auseinandersetzung dadurch wesentlich 
an Durchsichtigkeit gewinnt, von den Methoden Gebrauch machen, 
welche sich in meinem Aufsatze” »Über einige Anwendungen der 
Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen«, sowie in neueren 
Arbeiten? des Hrn. Nerro bei der Behandlung mehrerer algebraischer 
Probleme als nützlich erwiesen haben. 
_ Bei einer solchen Behandlungsweise hat man anstatt der Eigen- 
schaften von Grössen c;., welche, wie oben im art. I, ‘durch die für 
ein orthogonales System (c,) charakteristischen Relationen: 
N 
a E N 
(4) >, Cm — ph ee NEE) 
1 S. 119— 123. 
® Journal für Mathematik, Bd. 99, S. 329— 371. 
® „Anwendung der Modulsysteme auf eine elementare algebraische Frage« im 
Journal für Mathematik, Bd. 104, S. 321—340. »Über den grössten gemeinsamen 
Theiler zweier ganzer Functionen« in der Festschrift der mathematischen Gesellschaft 
in Hamburg (1890). »Über den gemeinsamen Theiler zweier ganzer Functionen einer 
Veränderlichen« im Journal für Mathematik, Bd. 106, S. Sı—SS8. 
ou 
oO 
Sitzungsberichte 1890. 
