

KRonEckER: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 605 
Man kann den Inhalt der Relationen (37), (38), (39) auch in 
übersichtlicher Weise so ausdrücken, dass die Transformationen quadra- 
tischer und bilinearer Formen, welche in folgenden drei Gleichungen 
dargestellt sind: 
(37) >» Did; — IYayıyı 
ick ik 
(38) > Pusiar —Iayın (EEE 2 he N), 
i,k 
(39) = Dial; — S Pielyı — ur) (Ye — Uxı) 
i,k a 
durch die Substitutionen: 
Y—D Ute =D Un („k=1,2,...n) 
k k 
bewirkt werden. 
Zwischen den Variabeln x und x bestehen in Folge der ange- 
gebenen Substitutionen die direeten a 

N; 
I — DI Url: 2, — I Up Up: Er (ik 1,2,...n), 
ik ki 
und mit deren Hülfe erhält man aus der Gleichung: 
908, I —D 942% Wa sen): 
i,k 
welche durch Verbindung der beiden Gleichungen (37) und (38°) ent- 
steht. die Relationen: - 
= Br 
Pyn = > Urg Un Yrı Us Dir ’ 
ük,r,s 
(42) 
I I = 
Don = > Uor Uns U;r Ups Dir $) 
üÜk,r,s 
in welchen die Summationen auf: 
BRENNER Bil 
zu erstrecken und den Indices g. A alle Werthe von ı bis n bei- 
zulegen sind. 
Die obigen Identitäten (37) bis (42) enthalten die Eigenschaften 
orthogonaler Systeme in entwickelter Form, und die beiden mit (37) 
bezeichneten Identitäten allein genügen zur Vereinfachung und Vervoll- 
ständigung der Cayrey’schen Deduetion. Denn durch die Gleichungen: 
h=n h=n 
(43) Par = IWW — Ir u? — Dun U (Ug-+ U) = 0 
ii Veh: 
ee — 2. 72) 
wird das System der n* Grössen: 
