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Über orthogonale Systeme. 
Von L. Kronecker. 
(Fortsetzung der Mittheilung vom 22. Mai |St. XXVI und XXVIll.]) 
VI. 
D:. Behandlung von Systemen (7,). welche so beschaffen sind. dass 
7% = 7% ist, kann dadurch ersetzt werden, dass man ein System 
von unbestimmten Variabeln o,. im Sinne der Congruenz für das 
Modulsystem mit den u n (n-+- ı) Elementen: 
(M,) Oi, Op I Op (,k=1,2,...n;i<k) 
behandelt. 
Da die Determinante des Systems (?,), welche mit V bezeichnet 
werden möge, ungeändert bleibt, wenn man in jeder der Variabeln 
?;. die beiden Indices mit einander vertauscht, so erhält sie den Factor 
(— 1)", wenn man —o, für v,. setzt. Für das Modulsystem (M,) ist 
daher V= (—ı)" V, also: 
(45) V=o, 
wenn » ungerade ist. Es sei nun (V,,) das zu (2,.) adjungirte System, 
so dass die Gleichungen bestehen: 
in un 
\ N = \ r 
> on Var = IP Vor = O, ) (h,k=1,2,...n) 
= —ı 
Die mit V,; bezeichnete Function der Variabeln » entsteht aus V;., 
indem man in jeder der Variabeln v,, die beiden Indices mit einander 
vertauscht, d. h. also indem man »,, durch »,,; ersetzt. Substituirt 
man aber —v,, für v,, so geht V,, in (— 1)" ""V,. über. Es besteht 
daher für das Modulsystem (M,) die Congruenz: 
V„=(=ı1) "V, (Wk 2) 
oder: 
/ oV oV 
(45 ) Pr — — 1)" = (etneenaon) 
Ip Od 
und folglich für gerade Zahlen x: 
60* 
