Kronecker: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 693 
gesetzt wird, in folgende übergeht: 
(50) Vv= W(modd. »;, 9%. -+ v,) @k=1,2,...n). 
Auf diese Weise folgt aus der Voraussetzung, dass die Determinanten 
(rn — 2)ter Ordnung (49) Quadraten congruent sind, eben dieselbe 
Eigenschaft für die Determinante »ter Ordnung V, und da diese Eigen- 
schaft den Determinanten zweiter Ordnung offenbar zukommt. so ist 
sie für Determinanten jeder geraden Ordnung erwiesen. 
Die Congruenz (50) drückt aus, dass eine Gleichung besteht: 
Ve: +YuB; + > (du + 94) Pi. GE—U2, ni <h), 
Ü i,k 
in welcher ®,, ®,. ganze Grössen des aus den n°” Elementen: 
Or ee) 
gebildeten Rationalitätsbereichs bedeuten. Differentiirt man diese 
Gleichung nach einem Element v,,, bei welchem g< Ah ist, so kommt: 
gh> 
d \% » N Q db ®; 0b, 
Kara = 2B N) = IE >= Da A) tr > >. ® ike Fr 2) N R Sr Pn: 
Ed,n c Ögn u Öyn a c Ogn 
Een <h 



oV ON ok 0», 
Ben 2m Deo), Id 
Ong 0%, = Or, Fer d I 
Ra 2 na E=ak) 
Aus der Vergleiehung der beiden Differentiationsresultate folgt also 
die Congruenz: 

oV 
dv, 
ng 
(modd.®, »;, 0, v,,) (,k=1,2,...n): 
2 h 
da aber andererseits vermöge der Congruenz (45), und weil » eine 
gerade Zahl ist: 
d we oV 
7, en (modd. v;, %.+ ©) (,k=1,2,...n) 
{2} gh ar hq 
sein muss, so resultirt die CGongruenz: 
oV % 
(51) a (modd.®, 9,,04 dv.) (,k=1,2,...n), 
gh 
N 
in welcher » eine gerade Zahl und U eine durch die Congruenz (50) 
definirte Grösse des Bereichs der Elemente ,. bedeutet. Die Bedin- 
gung 9=Zh, welche in Folge der Herleitung hinzugefügt werder 
müsste, kann mit Rücksieht auf die schon oben abgeleitete Con- 
gruenz (46) weggelassen werden. 
