KronEcker: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 695 
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OD 
Tin 
x*—1,2,...V47 
X 
A Den 
— 0. (modd.B), 2,, 0, 0, 
. En, 
Setzt man also für ungerade Werthe von n 1: 
PU — o 
so können die vorstehenden Congruenzen in folgende vereinigt werden: 
» — mi? 
v9 = (BP) (modd.v;,v.-+ v,) OR 
7) ) ) 
(Se A EN el,2,... v, 
= 0 mod YOU te Nazi, 
c Ögn 
Für das aus den Elementen des Modulsystems (M,) und aus allen den- 
jenigen Grössen ®” gebildete Modulsystem, bei welchen /<m ist, 
finden daher, wenn n — m eine gerade Zahl ist, die Congruenzen statt: 
Ve) = Bor I Bd) 
l 
A »—1,2,...# 
(5 5) eV) iii SH S damen vz m,m-+1I,... N 
Od Er = oc 
Da die Grössen ®®, für welche n —/ ungerade ist, gleich Null sind, 
B) > > 
so besteht das angegebene Modulsystem, welches mit (M/”’) bezeichnet 
werden möge, in Wahrheit nur aus den Elementen: 
—n Ilm — 6 
DI zn yon D yon a, ee. 
und aus den -n(n +1) Elementen: 
VO, Ca t On (een 
Das in den Congruenzen (55) enthaltene Resultat kann hiernach, 
wenn n — m —= 2m gesetzt wird, in folgender Weise formulirt werden: 
Im Sinne der Congruenz für das Modulsystem (M,"*"") be- 
ginnt die Entwickelung der Determinante: 
laut vor | GE=1,2,...N) 
nach steigenden Potenzen von v» mit »"”°", und die Ent- 
wiekelung jeder ihrer ersten Subdeterminanten mit „""" 
oder einer höheren Potenz von v. 
Nun ist die bilineare Form: 
——— u BAU 2 En) 
die reciproke der bilinearen Form: 
I Or N 
I Pnwiye + I Bey oder > = +9, ]0Y% Gk=u2,...n); 
ur k 
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i,k L 
